Théoréme de thalés, fonction..

Sujet du devoir

La figure ci ci-après représente la façade d'une maison. Sur la partie hachurée on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC. L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.

ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB=2m et AC=2.5m

N est un point de [BC], M est un point de [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose x=MN(en mètres)
Toutes les distances seront exprimées en mètres.

1.En utilisant le théorème de Thalés, exprimer la distance BM en fonction de x . En déduire que MA =2-0.8x
2.On note f la fonction qui a un nombre x (compris en tre 0 et 2.5) associe l'aire du rectangle AMNP en m². Calculer f (0.75) puis f (1.5)
a) Quelles sont les largeurs de fenetre correspondant à une aire de 0.80m² ?
B.A quelle largeur correspond la fenetre d'aire maximale ?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour je n'arrive pas du tout cette exercice.
Je ne sais pas comment exprimer la distance Bm en fonction de x ect..