un artisan fabrique des lampes

Sujet du devoir

un artisan fabrique des lampes à huile en forme de pyramide. pour cela il considère une pyramide régulière SABCD à base carrée où 0 est le centre du carrée ABCD. [SO] est donc la hauteur de cette pyramide et est donc perpendiculaire à la base ABCD.

on a: OA=12cm ; SA=20cm et aire ABCD=288 cm²

la figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur et les proportions ne sont pas réspectées.

1.montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal à 1536 cm3.

2.l'artisan coupe cette pyramide SABCD par un plan parallèle à la base tel que SM=4 cm où M est le centre de la section IJKL  ainsi obtenu. dans la pyramide SIJKL se trouve le mécanisme de la lampe et la partie en dessous constitue le réservoir d'huile.

a.quelle est la contenance du réservoir?

b.le mode d'emploi de la lampe précise que,une fois allumée,la consommation est de 125cm3 d'huile par heure.

si la lampe est allumée avec le réservoir plein, au bout de combien de temps s'éteindra-t-elle?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé la première question mais je bloque à la deuxième

donc c'est: j'ai utilisé le théorème de Pythagore

SA²=AO²+SO²

20²=12²+SO²

400=44+SO²

SO²=256

SO=16cm 

donc SO 16 cm 

288x16/3=1536 cm3

le volume de la pyramide de SABCD est égale à 1536 cm3