Développement d'expressions.

Bonjour,

(x-4)² = (x-4)(x-4)
>>> utilise ensuite la double distributivité
= x² - 8x + 16

(x-2)(x-8)
>>> utilise la double distributivité
= x² - 10x + 16

(x-4)² - (x-2)(x-8)
= x² - 8x + 16 - (x² - 10x + 16)
>>> supprime les parenthèses en changeant le signe des termes qui s'y trouvent
= 2x

Développer, c'est appliquer la distributivité.

exemple pour la simple distributivité :
a(b + c) = ab + ac
exemple :
3(2 + x) = 3*2 + 3*x = 6 + 3x

exemple pour la double distributivité :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
exemple :
(3 - 2x)(1 + x) = (3 + (-2x))(1 + x)
= 3*1 + 3*x + (-2x)*1 + (-2x)*x {ça c'est développé}
= 3 + 3x - 2x - 2x²
= 3 + x - 2x² {ça c'est réduit}

en sachant aussi que (a + b)² = (a + b)(a + b) = ... (développable par la double distributivité)

bon courage.

Salut Linkref,

1ere étape:

1) développer:

*=fois
(x-4)² - (x-2)(x-8)
x²-2*4*x+4²-[x²-8x-2x+16]
x²-8x+16-x²+8x+2x-16

=2x

2eme étape: regarder en quoi la première expression ressemble à la seconde
(x-4)² - (x-2)(x-8)
9996² - 9998 x 9992


1ere ressemblance:(x-4)² et 9996² il y a un ²
2eme ressemblance:(x-2)(x-8)et 9998 x 9992il y a un produit
3eme ressemblance: un-


si x=10 000
Pourquoi 10 000

Pour que quand on fait
10 000-4 ça puisse faire 9996
10 000-2.................9998
10 000-8.................9992

3eme étape:

On peut donc calculer rapidement l'expression 9996² - 9998 x 9992 en remplaçant dans le développement du premier

x par 10 000

ce qui fait 2fois10 000 = 20 000 et c'est ça le résultat !

Compris ?