Mesurer des hauteurs inaccessibles ( répondre avant lundi )

Sujet du devoir

L'instrument de Gerbert est constitué de deux bâtons [AB] et [ED] perpendiculaires tels que AD = ED.
Sois S le sommet de l'arbre. Pour mesurer sa hauteur, il faut se placer de telle sorte que les points S,A et E soient alignés.
On va mesurer la hauteur SP de l'arbre (on considérera qu'il est perpendiculaire au sol).
L'instrument est planté verticalement, c'est à dire que (AB) est perpendiculaire à (OB). On sait que AD= 0.40m ; AB = 1.50m et BP = 8m.
Le triangle ADE est rectangle et isocèle en D.

a )Calcule la distance OB. Déduis en la nature du triangle ABO.
b) Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
c ) Démontre que le triangle SPO est rectangle isocèle en P.
d) Déduis - en la hauteur SP de l'arbre .
e) Quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert , une fois bien positionné comme sur le dessin ?
f) Quel calcul doit - on faire pour trouver la hauteur de l'objet ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai un peu réussi le a) , mais je m'embrouille , je ne comprend pas , surtout les autres questions aidez moi svp !!merci.