Aire rectangle KLMN

Sujet du devoir

Bonsoir,

Comme Gamy me l'a conseillé, je dépose à nouveau mon devoir.

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=307189MATH005.jpg

L'unité d'aire est le cm²

1) Calcule l'aire du rectangle KLMN.

 2) Calcule les aires des triangles KLP et KNQ en fonction de x

3) Prouve que l'aire du triangle PQM est : 0,5x² - 7,5x+27

4) Déduis des questions 1)2) et 3) que l'aire du triangle grisée KPQ est : -0,5x² +27

5) Détermine pour quelle valeur de x l'aire du triangle grisée représente 1/6 de l'aire du rectangle KLMN.

Construis pour cette valeur de x la figure ci-contre.

Où j'en suis dans mon devoir

Merci pour votre aide. Bonne soirée.

1)Aire du rectangle KLMN en cm² est :

A klmn = KL*LM=54

A klmn = 54 cm²

2)

- le triangle KLP est rectangle en L

- le triangle KNQ est rectangle en N

LP= x KL= 9 cm

L'aire en cm² du triangle KLP est :

A klp =x*9/2

A klp=4,5x

NQ= x cm KN= 6 cm(KN=LM puisque KLMN est un rectangle)

3) 3) Aire PQM = (PM * QM) / 2 on sait que PM = LM - LP = 6-x

et que QM = NM - QN = 9 - x alors on obtient :

Aire PQM = ( (6-x)(9-x)) / 2 = ((-x²-6x-9x+54)/2 = -0.5x²-7.5x+37

4) Aire KPQ = Aire KLMN - (Aire KLP + Aire PQM + Aire KQN) donc :

Aire KPQ = 54 - ( 4.5x + 3x - 0.5x² - 7.5x + 27 )

Aire KPQ = 54 - (-0.5x² + 7.5x - 7.5x +37) = 0.5x² + 27

Aire KPQ = 54 - ( 4.5x + 3x - 0.5x² - 7.5x + 27 )

5) -0.5x² + 27 = (1/6) * 54 qui devient -0.5x² = 9 - 27 soit x² = -18 / -0.5 = 36

alors x =  V36 

alors deux solutions :

x = -6 ce qui est une valeur impossible car négative alors x = 6 cm