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Sujet du devoir
Exercice 1Calculer A= 3a²-2a + 4
a. pour a = 10;
b. pour a = -4
c. pour a = 1/5
Exercice 2
M= 18/2004 + 1/167
Calculer le PGCD de 2004 et 18 en utilisant l'algorithme d'Euclide, puis écrire le nombre M sous la forme d'une fraction irréductible. Détailler toutes les etapes du calcul.
Exercice 3
Exprimer sous la forme de fraction irréductible, en faisant apparaître le détail des calculs :
A= 7/9 (4/9 - 26/27) B= 2x 3/7/5/3 - 1 C= -15/52 : 25/-13
Exercice 4
Pour chaque affirmation, préciser si elle est vraie ou fausse .Expliquer pourquoi.
a) Deux nombres impairs sont premiers entre eux.
b) Le nombre 36 a 9 diviseurs .
c) La fraction 123/102 est irréuctible
d) Si un nombre entier a est un diviseur de b, alors le PGCD de a et b est a.
Exercice 5
1) Les nombres 484 et 364 sont-ils premiers entre eux ?
2) Pour le repas de Noêl du collège, la cuisinière a préparé des sachets contenant des chocolats dans chaque sachet.
En tout, elle dispose de 484 lapins et de 364 cloches et les utilise tous.
a) Combien de chocolats la cuisinière a-t-elle mis dans chaque sachet ?
Donner toutes les solutions possibles.
b) Elle décide de mettre le plus grand nombre possible de chocolats par sachets.
Combien y a-t-il de sachets contenant des lapins ?
Où j'en suis dans mon devoir
Exercice 1a = 3x10² - 2x 10 + 4 b= 3x (-4)² - 2x (-4) + 4
= 300 - 200 + 4 = 48 - (32) + 4
= 100 + 4 = 80 + 4
= 104 = 84
c = 3 x (1/5)² - 2x 1/5 + 4
= 3/25 - 2/25 + 4
= 1/25 + 4
Exercice
Diviseurs de 2004 :
1 2004 1 18
2 1002 2 9
3 668 3 6
4 501 6 3
6 334
= PGCD (2004;18)
= PGCD (18;9)
= PGCD (9;6)
= PGCD (6;6)
= 6
M = 18/2004 + 1/167
M = 18/167 : 2004/1
Exercice 3
a = 7/9 (4/9 - 26/27) b = 2x 3/7/5/3 - 1
= 7/9 ( 4/27 - 26/27) = 6/7/2/2
= 7/9 - ( 22/27) = 9/7
= 7/27 - 22/27
c = -15/52 : 25/-13
= -15/52 x -25/-13
Exercice 4
a) Vrai , car les nombres impaires ne sont pas divisibles par 2 .
b) Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs .
c) Faux .
d) Vrai , car c'est leurs diviseur commun .
Exercice 5
1) Oui .
2) A.
1 484 1 364
2 142 2 182
4 71 7 52
La cuisinière a mit 71 Lapins et 91 cloches dans chaque sachets , ou 142 Lapins et 182 cloches dans chaque sachets .
b) il y a donc 2 sachets contenant 142 lapins .
8 commentaires pour ce devoir
M= 18/2004 + 1/167
2004=12x167
---> M=18/(12x167)+1/167
=18/(12x167)+(1x12)/(12x167)
=(18+12)/12x167)
=30/3x2x2x167
=5/2x167
=5/334
2004=12x167
---> M=18/(12x167)+1/167
=18/(12x167)+(1x12)/(12x167)
=(18+12)/12x167)
=30/3x2x2x167
=5/2x167
=5/334
A= 7/9 (4/9 - 26/27)
= 7/9 ( 4/27 haaaa,NON!!! si tu multiplies le 9 d'en bas par 3,il faut aussi multiplier le 4 d'en haut par 3 donc 4/9=12/27
revois tes calculs STP
B= 2x 3/7/5/3 - 1
je suppose que c'est (3/7)/(5/3)
n'oublie pas que pour diviser 2 fractions entre elles ,on multiplie la 1ère par l'INVERSE de la 2ème
donc (3/7)/(5/3)=(3/7)(3/5)
=(3x3)/(7x5)=9/35
refais ça aussi
C= -15/52 : 25/-13
= -15/52 x -25/-13
comment? c'est comme si tu disais que a : b = a x -b !!!!
tu confond INVERSE et OPPOSE
l'inverse de a=1/a
l'inverse de a/b=b/a
l'opposé de a=-a
l'opposé de a/b=-a/b
donc C== -15/52 x l'inverse de 25/-13
=(-15/22)x(-13/25)les signe - s'annulent
=(15x13)/(22x25)
=(3x5x13)/(22x5x5)
ça se simplifie par 5...finis STP
= 7/9 ( 4/27 haaaa,NON!!! si tu multiplies le 9 d'en bas par 3,il faut aussi multiplier le 4 d'en haut par 3 donc 4/9=12/27
revois tes calculs STP
B= 2x 3/7/5/3 - 1
je suppose que c'est (3/7)/(5/3)
n'oublie pas que pour diviser 2 fractions entre elles ,on multiplie la 1ère par l'INVERSE de la 2ème
donc (3/7)/(5/3)=(3/7)(3/5)
=(3x3)/(7x5)=9/35
refais ça aussi
C= -15/52 : 25/-13
= -15/52 x -25/-13
comment? c'est comme si tu disais que a : b = a x -b !!!!
tu confond INVERSE et OPPOSE
l'inverse de a=1/a
l'inverse de a/b=b/a
l'opposé de a=-a
l'opposé de a/b=-a/b
donc C== -15/52 x l'inverse de 25/-13
=(-15/22)x(-13/25)les signe - s'annulent
=(15x13)/(22x25)
=(3x5x13)/(22x5x5)
ça se simplifie par 5...finis STP
a) Deux nombres impairs sont premiers entre eux.
Vrai , car les nombres impaires ne sont pas divisibles par 2
RIEN A VOIR !
revois la définition STP:
2 nbres sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et -1 en commun
je te donne un exemple 21 est divisible par 1;21;3;7
35 est divisible par 1;35;5;7
ils ont aussi le 7 en commun donc 21 et 35 sont impairs mais pas premiers entre eux ,attention !
Vrai , car les nombres impaires ne sont pas divisibles par 2
RIEN A VOIR !
revois la définition STP:
2 nbres sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et -1 en commun
je te donne un exemple 21 est divisible par 1;21;3;7
35 est divisible par 1;35;5;7
ils ont aussi le 7 en commun donc 21 et 35 sont impairs mais pas premiers entre eux ,attention !
b) Le nombre 36 a 9 diviseurs .
Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs
36 est divisible par 1;36;2;18;3;12;6;9;4
....ça en fait combien ?
lesquels avais-tu oublié ?
Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs
36 est divisible par 1;36;2;18;3;12;6;9;4
....ça en fait combien ?
lesquels avais-tu oublié ?
b) Le nombre 36 a 9 diviseurs .
Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs
36 est divisible par 1;36;2;18;3;12;6;9;4
....ça en fait combien ?
lesquels avais-tu oublié ?
Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs
36 est divisible par 1;36;2;18;3;12;6;9;4
....ça en fait combien ?
lesquels avais-tu oublié ?
b) Le nombre 36 a 9 diviseurs .
Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs
36 est divisible par 1;36;2;18;3;12;6;9;4
....ça en fait combien ?
lesquels avais-tu oublié ?
Faux , cqr 36 a 6 Diviseurs
36 est divisible par 1;36;2;18;3;12;6;9;4
....ça en fait combien ?
lesquels avais-tu oublié ?
c) La fraction 123/102 est irréuctible
Faux .EXACT mais ça aurait été bien que tu la réduises justement pour le montrer
d) Si un nombre entier a est un diviseur de b, alors le PGCD de a et b est a.
Vrai , car c'est leurs diviseur commun
prenons un exemple :
6 est un diviseur de 48 car 6x8=48
6 a pour diviseur 1;6;2;3
48 a pour diviseur 1;48;2;24;3;16;4;12;6;8
donc PGCD= 1x2x3x6=36
alors ???
Faux .EXACT mais ça aurait été bien que tu la réduises justement pour le montrer
d) Si un nombre entier a est un diviseur de b, alors le PGCD de a et b est a.
Vrai , car c'est leurs diviseur commun
prenons un exemple :
6 est un diviseur de 48 car 6x8=48
6 a pour diviseur 1;6;2;3
48 a pour diviseur 1;48;2;24;3;16;4;12;6;8
donc PGCD= 1x2x3x6=36
alors ???
Ils ont besoin d'aide !
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a = 3x10² - 2x 10 + 4
= 300 - 200 + 4
= 100 + 4
= 104 OK
b= 3x (-4)² - 2x (-4) + 4
= 48 - (32) + 4 NON :48 oui mais -32 NON(tu as -2x(-4)=+8)
c = 3 x (1/5)² - 2x 1/5 + 4
= 3/25 - 2/25: pourquoi sur 25 ????c'est 2/5 !... + 4