la théorie des nombres

Sujet du devoir

1)effectuer les divisions euclidiennes suivantes et encadrer le reste:
475/5=
457/10=
457/4=
457/9=
457/3=

2) On s'intéresse dans cette question aux restes par 5.
Quel est le reste de 10/5?
En remarquant que 100X10,quel est le reste de 100/5.
Même question pour les restes de 50/5.
En remarquant que 400=4X100,quel est le reste de 400/5.
Même question pour le reste de 50/5.
Enfin;en remarquant que 457=400+50+7,donne par un calcul extrêmentsimple le reste de 457/5.Ce résultat est-il cohérent avec celui de la question 1?
Donne de même par un calcul extrêment simple le reste de 9584251/5.

3)On s'intéresse dans cette question aux restes par 9.
Quel est le reste de 10/9?
En remarquant que 100=10X10,quel est le reste de 100/9?
Même question pour les restes de 1000/9,10000/9...
En remarquant que 400+4X100,quel est le reste de 400/9?
Même question pour le reste de 50/9?
Enfin,en remarquant que 457=400+50+7,donne par un calcul extrêment simple le reste de 457/9.Ce résultat est-il cohérent avec celui de la quetion 1?
Donne de m^me par un calcul extrêment simple le reste de 95874251/9?

4)
EN procédant comme aux question 2 et3,trouve une méthode permettantde calculer à moindre frais les restes des divisions par 3 puis par 10?

5)On s'intéresse dans cette question aux restes par 4.
Quel le reste de 10/4?
En remarquant que 100=10X10,quel est le reste de 100/4?
Qu'en déduis tu pour les restes de 1000/9,10000/9...
Quels sont donc les seuls chiffres d'un nombre à considérer si on veut découvrir le reste de la division de ce nombre 4.
Quelle est le reste de 12345678910/4

Où j'en suis dans mon devoir

noté dm important!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!