Les suites géométriques

Sujet du devoir

ROC "restitution organisée de connaissances": q est un réel non nul et différent de 1 Pour tout entier naturel n , on note Sn= 1+q+q² +q³+....+q^n Montrer que pour tout entier naturel n : Sn= 1-qⁿ+1 / 1-q Ensuite l'Exercice 1 1.Etudier le sens de variation de la suite(Un) définie par U0=3 et Un+1= 2u²n+un+3 pour tout n∈N J'ai trouvé que la suite était croissance en calculant n+1 2. (Un) est une suite géométrique de raison q>0 telle que U₁= 12 et U₅=3072: calculer q puis u₇ Ici je bloque un peu car je ne comprends pas comment calculer Un et trouver la raison q 3. calculer 2+5+8+...+299+302 4 En utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1 er terme, calculer 1+2+4+8...32768 Exercice 2 Dans (Cn), ( Vn) le "n" est plus bas que le "C" et "V" j'arrive juste pas à le faire avec l'ordinateur Le 1er janvier 2012, on a placé 5000 € à intérêts composés aux taux annules de 4% (cela signifie que les intérêts ajoutés au capital à chaque nouvelle année représentent 4% du capital de l'année précédente) Chaque 1er janvier, on place 200€ supplémentaires sur ce compte. On note C₀ = 5000 le capital disponible au 1er janvier de l'année 2012, et Cn le capital disponible au 1er janvier de l'année 2012+n 1. Calculer les valeurs exactes de C₁ et C₂ je ne sais plus vraiment si j'ai réussit ici :S 2. Justifier que pour tout entier n, on a Cn+1= 1,04Cn+200 3. Justifier que la suite ( Cn) n'est ni arithmétique, ni géométrique. 4. Pour tout entier n , on pose Vn= Cn +5000 (a) Calculer V₀; montrer que (Vn) est une suite géométrique (b) En déduire l'expression de Vn puis de Cn en fonction de n Pour les questions suivantes, toute démarches sera prise en compte dans l'évaluation 5. Calculer le capital disponible à la fin de l'année 2020, arrondir à l'€ près. 6. Quel nombre minimal d'années devra-t-on attendre pour que le capital disponible dépasse 10 000 €? Exercice 3 Soient (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n , par: Un= 1/4(2ⁿ +4n-5) et Vn= 1/4(2ⁿ-4n+5) 1. Calculer U₀, U₁ et V₀, V₁ 2. Montrer que la suite(an) de terme général an=Un+Vn est géométrique de raison 2; calculer sa somme Sa(n)= a₀+a₁+...+an 3. Montrer que la suite (bn) de terme général bn= un-vn est arithmétique de raison 2; calculer sa somme Sb(n)= b₀+b₁+...+bn 4. En déduire les sommes Su(n)=u₀+u+...+un et Sv(n)=v₀+v₁+...+vn

Où j'en suis dans mon devoir

Dans exercice 1 ==> j'ai fait le 1, 2 mais pas le reste Exercice 2==> j'ai fait le 1 , 2, 3 mais pas le reste Exercice 3==> 1 mais pas le reste