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Sujet du devoir
Bonjour voici un des exercices d'un devoir maison à rendre à la rentré prochaine, j'ai quelques incertitudes est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?
On dispose de deux urnes U1 et U2.L'urne U1 contient 20 boules dont une boule rouge et 19 blanches. L'urne U2 contient 20 boules dont 3 rouges et 17 blanches.
On désigne par"partie" le protocole suivant:
On choisit une urne de manière équiprobable, puis on tire une boule de cette urne et on note sa couleur enfin on remet la boule tirée dans une urne dont elle provient.
1. Ici on effectue une seule partie et on s'intéresse à l'événement R: "la boule tirée est rouge"
a. Déterminer p(R), la probabilité de l’événement R
b. Supposons avoir tiré une boule rouge. Quelle est la probabilité d'avoir choisi l'urne U1?
2. Dans cette question le joueur effectue 5 parties supposées indépendantes. On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où il a obtenu la couleur rouge au cours de ces 5 parties.
a. Déterminer la loi de X.
b. En moyenne, combien de fois le joueur obtiendra t-il la couleur rouge à l'issue de ces 5 parties?
Merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 1)a. j'ai trouvé que P(R) = 1/10
Pour la 1)b. voilà ce que j'ai fait qu'en pensez vous ?
p(R inter U) = p(R)* p(U1 Sachant R)
= 1/10 *1/2
=1/20
Ayant tiré une boule rouge, La probabilité d'avoir choisi l'urne U1 est de 1/20.
Pour le reste je ne vois pas vraiment quoi faire :$
1 commentaire pour ce devoir
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1.a. 1/10 ok
b. tu cherches p(U1 sachant R)
p(U1 sachant R) =p(U1 n R)/ p(R)
p(U1 n R) =p(U1) *p( R sachant U1) =1/2 *1/20 voir l'issue U1 et R sur l'arbre de probas
2. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où il a obtenu la couleur rouge au cours de ces 5 parties.
donc X varie entre 0 et 5
la mm épreuve répétée 5 fois ,avec 2 issues possibles --> voir loi binomiale