etude de fontion basique avec ln

Sujet du devoir

on rapelle que lim de x^n * ln x en 0= 0

soit f la fct def par : f(x)--> 2x racine de (1 - ln x )

1) ensemble de definition ?
2) limite en 0
3) determiner f'(x)en fct de x
4) determiner f''(x), (dérivée de f'(x)) en fcr de x ; en deduire que f' est croissante
5) dresser tableau de variation

Où j'en suis dans mon devoir

dès le début et comme d ' habitude, je bloque,
je dis que l ensemble de définition c 'est 0 (privé) l infini car tous est tjr positif sous la racine apres je sais pa quoi mettre d autre ..
la limite c 'est une catastrophe, lim de 2x en en 0 je sais que c 'est 0
mais apres j arrrive pa a mattre ce qui a sous la racine de la forme x^n * ln x ..
la dérivé j'ai réussi a la faire en utilisant u * v mai jsui arrivée a un truc trop compliqué qui n exisye surement pas : [2(racine 1-lnx + x) /racine de 1-lnx )
bref la derivée seconde s 'avere donc trop difficile vu ma dérivé première,
.. je suis une daube en maths je sais
merci d'avance