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Sujet du devoir
Un jeune ménage recherche un appartement en location. Le proprietaire lui propose 2 formules.Formula A: Le premier loyer mensuel est de 380euros et il augment tous les 2 mois de 7euros
Formule B: Le premier loyer mensuel est de 350euros et il augmente tous les 2 mois de 3%.
le jeune menage souhaite débuter la bail au 01/01/2004
on note a(0) = 380, a(1) le loyer mensuel au 01/03/2004, a(2) le loyer mensuel au 01/05/2004...... pour la formula A.
on note b(o) =350, b(1) le loyer mensuel au 01/03/2004, b(2) le loyer mensuel au 01/05/2004.... pour la formule B
1. Dégager du texte la formule recurrente relative à la suite a, ainsi que celle à la suite b. S'agit-il de suites usuelles?
2. Dresser la liste des loyers relatifs aux 2 formules jusqu'au 01/03/2005. Que constate t on?
3. Le jeune menage signe le bail pour 2ans, jusqu'au 31/12/2005. Quelles sommes totales aura t il versees au proprietaire à l'echeance du bail en formule A? en formule B? Quelle est la formule la plus avantageuse pour lui?
4. Le jeune menage signe le bail pour 3ans, jusqu'au 31/12/2006.
Quelles sommes totales aura t il versees au proprietaire à l'echeance du bail en formule A? en formule B? Quelle est la formule la plus avantageuse pour lui?
Où j'en suis dans mon devoir
bonjour a tous voila les sujet en ce qui concerne ce que j'ai deja fait et bien pas grand chose je ne comprend pas grand chose donc si quelqu'un pouvait me venir en aide sa serai sympa!!! merci d'avance!!91 commentaires pour ce devoir
où en es-tu?
question 1.
u(n)=380 + 7 et u(0) = 380 pour la formule a
u(n)=350 + 10,5(les 3%) et u(0) = 350 pour la formule b
alors?
u(n)=380 + 7 et u(0) = 380 pour la formule a
u(n)=350 + 10,5(les 3%) et u(0) = 350 pour la formule b
alors?
bonjour
1) tu dois exprimer a(n) en fonction de a(n-1)
idem pour b(n)
1) tu dois exprimer a(n) en fonction de a(n-1)
idem pour b(n)
c'est a dire?
établis sur une feuille:
a(0)= 380
a(1) = a(0) + 7
a(2) = a(1) + 7
.
.
a(n) = a(n-1) + 7
comprends-tu cette expression?
puis regarde ton cours : la forme de cette suite s'appelle une suite ....... de raison ......
fais de même pour b
a(0)= 380
a(1) = a(0) + 7
a(2) = a(1) + 7
.
.
a(n) = a(n-1) + 7
comprends-tu cette expression?
puis regarde ton cours : la forme de cette suite s'appelle une suite ....... de raison ......
fais de même pour b
s'appelle une suite recurrente de raison de la suite??
par contre j'ai du mal avec l'expression!!! dis moi si j'ai raison et compris
u(1) = 380 + 7 = 387
u(2) = 387 + 7 = 394
u(3) = 394 + 7 = 401 etc.........
par contre j'ai du mal avec l'expression!!! dis moi si j'ai raison et compris
u(1) = 380 + 7 = 387
u(2) = 387 + 7 = 394
u(3) = 394 + 7 = 401 etc.........
a(1) = 380 + 7 = 387
a(2) = 387 + 7 = 394
a(3) = 394 + 7 = 401 etc.........
c'est juste, mais ce n'est pas ce que l'on cherche.
il faut trouver une expression "généraliste" en fonction de n, et non pas calculer les différents termes
a(n) = a(n-1) + 7 --> a(n) est exprimé en fonction de son terme précédent a(n-1)
est une suite arithmétique de raison 7
regarde attentivement ton cours, compare et dis-moi si tu as bien compris cela
sinon, il a des sites très bien faits sur le net qui expliquent les suites
je regarde si je te trouve un lien
si oui, fais la même chose pour b
a(2) = 387 + 7 = 394
a(3) = 394 + 7 = 401 etc.........
c'est juste, mais ce n'est pas ce que l'on cherche.
il faut trouver une expression "généraliste" en fonction de n, et non pas calculer les différents termes
a(n) = a(n-1) + 7 --> a(n) est exprimé en fonction de son terme précédent a(n-1)
est une suite arithmétique de raison 7
regarde attentivement ton cours, compare et dis-moi si tu as bien compris cela
sinon, il a des sites très bien faits sur le net qui expliquent les suites
je regarde si je te trouve un lien
si oui, fais la même chose pour b
a(n)= a(n-1) + 10,5 (soit les3%) suite de raison 10,5????
il y en a plusieurs, mais étudie celui-ci :
http://www.xm1math.net/files/doc37_COURS_1ES_Mr-Brachet_b24f32de9795fe587804a2ff06014add.pdf
http://www.xm1math.net/files/doc37_COURS_1ES_Mr-Brachet_b24f32de9795fe587804a2ff06014add.pdf
attention c'est la suite b
a(n)= a(n-1) + 10,5 (soit les3%) suite de raison 10,5???? non
tu as compris le principe, mais pour b ce n'est pas comme pour a
b(0) = 350
b(1) = ..... quelle valeur ( en euros) va avoir b(1)?
quelle opération as-tu posée? donne le détail du calcul
a(n)= a(n-1) + 10,5 (soit les3%) suite de raison 10,5???? non
tu as compris le principe, mais pour b ce n'est pas comme pour a
b(0) = 350
b(1) = ..... quelle valeur ( en euros) va avoir b(1)?
quelle opération as-tu posée? donne le détail du calcul
pourquoi on ne precede pas pareil !!!
tu le verras apparaitre si tu me donnes la façon de calculer b(1) et b(2)...
b(1) = 350 + 10,5 = 360,5
b(2) = 360,5 + 10,5 = 371
b(2) = 360,5 + 10,5 = 371
ok
je vois d'où vient ton erreur, et je comprends ta question
b(1) = 350 + 10,5 = 360,5 ---> juste
mais ce qui m'intéresse, c'est le détail de 10.5 :
b(1) = 350 + (350 * 0.03)
b(1) = 350 ( 1 + 0.03) ---> on factorise
b(1) = 350 * ( 1.03)
ici, tu n'additionne plus , mais tu multiplies !
établis b(2) et b(3) avec ce principe
je vois d'où vient ton erreur, et je comprends ta question
b(1) = 350 + 10,5 = 360,5 ---> juste
mais ce qui m'intéresse, c'est le détail de 10.5 :
b(1) = 350 + (350 * 0.03)
b(1) = 350 ( 1 + 0.03) ---> on factorise
b(1) = 350 * ( 1.03)
ici, tu n'additionne plus , mais tu multiplies !
établis b(2) et b(3) avec ce principe
b(2)=360,5 * 1,03= 371,3
b(3)=371,3 * 1,03=382,4
????
pourquoi on multiplie??? alors que pour la a on additionne???
b(3)=371,3 * 1,03=382,4
????
pourquoi on multiplie??? alors que pour la a on additionne???
quand tu écris : b(2) = 360,5 + 10,5 = 371 --> c'est faux
car 3% de 360.5 n'est pas égal à 10.5 !
350 * 3% = 10.5 ----> 350 + 10.5 = 360.5
360.5 * 3% = 10.81 ----> 360.5 + 10.81 = 371.31
371.31 * 3% = 11.14 ----> 371.31 + 11.14 = 382.45
etc.
la BASE de calcul des 3% change chaque fois
tu ne peux donc pas définir cette suite par une addition avec le même nombre
est-ce plus clair?
car 3% de 360.5 n'est pas égal à 10.5 !
350 * 3% = 10.5 ----> 350 + 10.5 = 360.5
360.5 * 3% = 10.81 ----> 360.5 + 10.81 = 371.31
371.31 * 3% = 11.14 ----> 371.31 + 11.14 = 382.45
etc.
la BASE de calcul des 3% change chaque fois
tu ne peux donc pas définir cette suite par une addition avec le même nombre
est-ce plus clair?
comment donc peux-tu exprimer b(n) en fonction de b(n-1) ?
a ouais ok compris trop nul moi pffff!!!!!
tres bonne question le % me brouille !!!
b(n) = b(n-1) * 1,03
tres bonne question le % me brouille !!!
b(n) = b(n-1) * 1,03
mais non, ne dis pas ça ! les suites, faut avoir le déclic... après c'est plus simple :)
b(n) = b(n-1) * 1,03 --> ok
a(n) = a(n-1) + 7 -->ok
à ce stade, tu reprends ton cours voir si tout est bien clair avant de continuer .
et réponds à la question 1
comment s'appellent ces suites? leur raison?
envoie ça puis on fait la 2
b(n) = b(n-1) * 1,03 --> ok
a(n) = a(n-1) + 7 -->ok
à ce stade, tu reprends ton cours voir si tout est bien clair avant de continuer .
et réponds à la question 1
comment s'appellent ces suites? leur raison?
envoie ça puis on fait la 2
a(n)=a(n-1) + 7 formule A pour raison 7
b(n)=b(n-1) * 1,03 formule B pour raison 1,03
ce sont des suites usuelles recurrentes???
b(n)=b(n-1) * 1,03 formule B pour raison 1,03
ce sont des suites usuelles recurrentes???
pour les raisons, c'est juste
oui , ce sont des suites usuelles récurrentes
mais tu as oublié de dire laquelle est une suite arithmétique et l'autre géométrique : cette distinction est très importante
oui , ce sont des suites usuelles récurrentes
mais tu as oublié de dire laquelle est une suite arithmétique et l'autre géométrique : cette distinction est très importante
formule A arithmétique et formule B géometrique!!!
la bonne formulation est :
a(n)=a(n-1) + 7 suite arithmétique de raison 7
b(n)=b(n-1) * 1,03 suite géométrique de raison 1,03
2)
janv. 2004 : a(0) = 380
mars 2004 : a(1) = a(0) +7 = 380 +7 = 387
05/04 : a(2) = a(1) +7 = 387 +7 = 394
continue jusqu’au 01/03/2005
puis fais la même chose pour b
que contastes-tu ?
a(n)=a(n-1) + 7 suite arithmétique de raison 7
b(n)=b(n-1) * 1,03 suite géométrique de raison 1,03
2)
janv. 2004 : a(0) = 380
mars 2004 : a(1) = a(0) +7 = 380 +7 = 387
05/04 : a(2) = a(1) +7 = 387 +7 = 394
continue jusqu’au 01/03/2005
puis fais la même chose pour b
que contastes-tu ?
continue, je reviens dans 15-20mn
ok ok!!!
01/04 a(0)=380
03/04 a(1)=380+7=387
05/04 a(2)=387+7=394
07/04 a(3)=394+7=401
09/04 a(4)=401+7=408
11/04 a(5)=408+7=415
01/05 a(6)=415+7=422
03/05 a(7)=422+7=429 voila pour la formule A
pour la formule B j'ai arrondie a 2 decimales apres la vigule!!!
01/04 b(0)=350
03/04 b(1)=350*1,03=360,50
05/04 b(2)=360,50*1,03=371,31
07/04 b(3)=371,31*1,03=382,45
09/04 b(4)=382,45*1,03=393,92
11/04 b(5)=393,92*1,03=405,74
01/05 b(6)=405,74*1,03=417,91
03/05 b(7)=417,91*1,03=430,45 voila la formule B
03/04 a(1)=380+7=387
05/04 a(2)=387+7=394
07/04 a(3)=394+7=401
09/04 a(4)=401+7=408
11/04 a(5)=408+7=415
01/05 a(6)=415+7=422
03/05 a(7)=422+7=429 voila pour la formule A
pour la formule B j'ai arrondie a 2 decimales apres la vigule!!!
01/04 b(0)=350
03/04 b(1)=350*1,03=360,50
05/04 b(2)=360,50*1,03=371,31
07/04 b(3)=371,31*1,03=382,45
09/04 b(4)=382,45*1,03=393,92
11/04 b(5)=393,92*1,03=405,74
01/05 b(6)=405,74*1,03=417,91
03/05 b(7)=417,91*1,03=430,45 voila la formule B
oui
plutôt que formule utilise le mot : suite
le constat?
plutôt que formule utilise le mot : suite
le constat?
??? la formule B est plus avantageuse
euh non
la conclusion qui apparait, c'est qu'au terme de cette période, les formules A et B donnent des loyers presque identiques (1.45€ d'écart, c'est négligeable)
en revanche, essaie de faire le total des loyers payés dans les 2 cas, et compare
la conclusion qui apparait, c'est qu'au terme de cette période, les formules A et B donnent des loyers presque identiques (1.45€ d'écart, c'est négligeable)
en revanche, essaie de faire le total des loyers payés dans les 2 cas, et compare
on a un ecart de 93 euro
j'ai pu me tromper, mais je trouve 123.68 (j'ai utilisé excell)
vérifions!
sinon, pour la 3)
il va falloir trouver un autre moyen (moins lourd) pour calculer les TERMES a(n) et b(n) (ainsi que la somme de leurs termes)
c'est-à-dire qu'on va chercher à exprimer a(n) non plus en fonction de a(n-1), son précédent, mais DIRECTEMENT en fonction de n et de a(0) (qui est ici égal à 380)
ce serait mieux pour toi que tu trouves tout seul cette expression de a(n) :
pour t'aider lis attentivement la page 1 du lien ci-dessous, plusieurs fois s'il le faut :
http://www.lgl.lu/Departements/Mathematiques/cours/classe2/CoursSuitesArithmetiques.pdf
et dis-moi si tu comprends
vérifions!
sinon, pour la 3)
il va falloir trouver un autre moyen (moins lourd) pour calculer les TERMES a(n) et b(n) (ainsi que la somme de leurs termes)
c'est-à-dire qu'on va chercher à exprimer a(n) non plus en fonction de a(n-1), son précédent, mais DIRECTEMENT en fonction de n et de a(0) (qui est ici égal à 380)
ce serait mieux pour toi que tu trouves tout seul cette expression de a(n) :
pour t'aider lis attentivement la page 1 du lien ci-dessous, plusieurs fois s'il le faut :
http://www.lgl.lu/Departements/Mathematiques/cours/classe2/CoursSuitesArithmetiques.pdf
et dis-moi si tu comprends
oui 123,72 je n'avais pas pris en compte a(0) et b(0)
c'est un peu flou a vrai dire!!!!
la partie qu'il te faut bien acquérir ici, c'est le
" 2) expression de u(n)"
essaie encore, c'est important que ce soit toi qui trouves :)
" 2) expression de u(n)"
essaie encore, c'est important que ce soit toi qui trouves :)
8/2*(380+429)=3236
8/2*(350+430,45)=3121,80
bien sur c'est pour la 2 avec ce que l'on a deja vu!!! c'est cette expression la a respecter? nbr de termes /2 * (terme 1 et dernier terme) ?
8/2*(350+430,45)=3121,80
bien sur c'est pour la 2 avec ce que l'on a deja vu!!! c'est cette expression la a respecter? nbr de termes /2 * (terme 1 et dernier terme) ?
tu vas trop vite !
il me faut d'abord l'expression de a(n) en fonction de n :
a(n) = 380 + ............
il me faut d'abord l'expression de a(n) en fonction de n :
a(n) = 380 + ............
ba on additionne tous les termes? non?
donc: 380+387+394+401+408+415+422+429=3236
donc: 380+387+394+401+408+415+422+429=3236
« c'est cette expression la a respecter? nbr de termes /2 * (terme 1 + dernier terme) ? »
oui, c’est exact
S = 8[(a(0)+a(7)]/2 --> remarque : de 0 à 7, et non pas de 0 à 8
mais ça, c’est pour après!
ce que je souhaitais, c’est que tu exprimes a(n) en fonction de n
je vois que tu souffres… je t’aide ^^
a(0) = 380
a(1) = a(0) + 7
a(2) = a(1) + 7 = [a(0) + 7] + 7= a(0) + 2* 7
a(3) = a(2) + 7 = [a(0) + 2* 7] +7 = a(0) + 3* 7
…
…
a(n) = a(n-1) + 7 = … = a(0) + ?? * 7 ---> trouve le ??
oui, c’est exact
S = 8[(a(0)+a(7)]/2 --> remarque : de 0 à 7, et non pas de 0 à 8
mais ça, c’est pour après!
ce que je souhaitais, c’est que tu exprimes a(n) en fonction de n
je vois que tu souffres… je t’aide ^^
a(0) = 380
a(1) = a(0) + 7
a(2) = a(1) + 7 = [a(0) + 7] + 7= a(0) + 2* 7
a(3) = a(2) + 7 = [a(0) + 2* 7] +7 = a(0) + 3* 7
…
…
a(n) = a(n-1) + 7 = … = a(0) + ?? * 7 ---> trouve le ??
j'ai fait une saisie de frappe que tu as surement vue
a(3) = a(2) + 7 = [a(1) + 2* 7] +7 = a(0) + 3* 7
a(3) = a(2) + 7 = [a(1) + 2* 7] +7 = a(0) + 3* 7
a(n)=a(n-1)+7=[a(0)+a(n-1)*7]+7=a(0)+a(n)*7
non
a(n) = a(n-1) + 7 = … = a(0) + n * 7 ---> n pas a(n)
a(n)= 380 + n * 7
cette expression permet de calculer a(n) pour n'importe quelle valeur de n, SANS PASSER par le calcul de tous ses précédents
par ex. si je veux a(160)= le 161ème loyer
je peux le calculer directement :
a(160) = 380 + 160 *7 = 1500
ensuite, la somme de ces 161 loyers, c'est bien la formule que tu as citée :
somme = 161 (380 + 1500) /2 = 151 340 €
comprends-tu l’intérêt d'établir cette expression de a(n)?
pour b maintenant, regarde ton cours, comment fait-on pour les suites géométriques?
a(n) = a(n-1) + 7 = … = a(0) + n * 7 ---> n pas a(n)
a(n)= 380 + n * 7
cette expression permet de calculer a(n) pour n'importe quelle valeur de n, SANS PASSER par le calcul de tous ses précédents
par ex. si je veux a(160)= le 161ème loyer
je peux le calculer directement :
a(160) = 380 + 160 *7 = 1500
ensuite, la somme de ces 161 loyers, c'est bien la formule que tu as citée :
somme = 161 (380 + 1500) /2 = 151 340 €
comprends-tu l’intérêt d'établir cette expression de a(n)?
pour b maintenant, regarde ton cours, comment fait-on pour les suites géométriques?
b(n)=350*q(n-1)
b(n)=350*q(n-1) ---> pour écrire puissance au clavier, on utilise le signe ^ qui se trouve à côté de la lettre P
b(n)=350*q^(n-1)
ici la raison q est 1.03, donc :
b(n)= 350 * 1.03^(n-1)
... ce que tu peux aisément vérifier par le calcul pour b(1), b(2) et b(3)
quelle est maintenant la formule pour calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique?
b(n)=350*q^(n-1)
ici la raison q est 1.03, donc :
b(n)= 350 * 1.03^(n-1)
... ce que tu peux aisément vérifier par le calcul pour b(1), b(2) et b(3)
quelle est maintenant la formule pour calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique?
1er termes*(1-a^n/1-a) si a different 1
nbr de termes*1er termes si a egale 1
nbr de termes*1er termes si a egale 1
ok
vérifie avec ton résultat du 2)
vérifie avec ton résultat du 2)
les formule sont bonnes?
je ne voi pas comment les utiliser j'ai pas d'exemple a mon cours!!
La somme S des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q, est donnée par la relation :
S= u1 + u2 + u3 + … + un = u1 * (1-q^n) / (1-q)
à savoir par cœur ^^
dans le 2), tu as fais la somme des 8 premiers termes de la suite b(n) et tu as trouvé 2112.32
vérifions avec cette formule :
S = 350 * (1-1.03^8) / (1-1.03)
S = 350 * 8.89
S = 2112.32 ---> tu retrouves bien ton total
as-tu compris?
on continue : question3 ?
S= u1 + u2 + u3 + … + un = u1 * (1-q^n) / (1-q)
à savoir par cœur ^^
dans le 2), tu as fais la somme des 8 premiers termes de la suite b(n) et tu as trouvé 2112.32
vérifions avec cette formule :
S = 350 * (1-1.03^8) / (1-1.03)
S = 350 * 8.89
S = 2112.32 ---> tu retrouves bien ton total
as-tu compris?
on continue : question3 ?
question 3!!
on doit utiliser la formule: nbr terme /2 * (1er terme + dernier terme) ?
pour la suite a, oui
il te faut calculer combien de termes cela représente
il te faut calculer combien de termes cela représente
13 termes?
donc pour trouver le dernier terme on fait:
a(n)= a(0)+n*7 = 380+13*7 = 471 sa c'est le dernier loyer a payer!!!
ensuite on fait l'autre calcule qui donne :
13/2 *(380+471) = 6,5*851 = 5531,50 euros
a(n)= a(0)+n*7 = 380+13*7 = 471 sa c'est le dernier loyer a payer!!!
ensuite on fait l'autre calcule qui donne :
13/2 *(380+471) = 6,5*851 = 5531,50 euros
formule B
b(n)=b(0)*(1-a^n)/(1-a)
350*(1-1,03^13)/(1-1,03)
350*15,62 = 5467 euros
b(n)=b(0)*(1-a^n)/(1-a)
350*(1-1,03^13)/(1-1,03)
350*15,62 = 5467 euros
je viens de voir qu'il y avait un piège et que je suis bien tombée dedans :(
à la question 2
on a fait la somme des loyers a(0) à a(7)
mais on a (enfin j'ai) oublié les loyers de mois pairs :
01/01/2004 a(0)
01/02 a(0)
01/03 a(1)
01/04 a(1)
01/05 a(2)
01/06 a(2)
01/07 a(3)
01/08 a(3)
01/09 a(4)
01/10 a(4)
01/11 a(5)
01/12 a(5)
01/01/2005 a(6)
01/02 a(6)
01/03 a(7)
il faut donc compléter les sommes que tu as calculées, tant pour a que pour b
regarde ce qu'il faut ajouter.
à la question 2
on a fait la somme des loyers a(0) à a(7)
mais on a (enfin j'ai) oublié les loyers de mois pairs :
01/01/2004 a(0)
01/02 a(0)
01/03 a(1)
01/04 a(1)
01/05 a(2)
01/06 a(2)
01/07 a(3)
01/08 a(3)
01/09 a(4)
01/10 a(4)
01/11 a(5)
01/12 a(5)
01/01/2005 a(6)
01/02 a(6)
01/03 a(7)
il faut donc compléter les sommes que tu as calculées, tant pour a que pour b
regarde ce qu'il faut ajouter.
ohhh mince tout a refaire?!?!?!?!?!?!
je commencais a comprendre et voila je m'embrouille l'esprit!!!
on a 2 a(o) 2 a(1) etc...
non tout n'est pas à refaire !
il suffit d'ajouter à la somme que tu as trouvée, la somme de a(0) à a(6) --> non pas a(7)
controle avec la liste que j'ai faite c-dessus
donc
somme des loyers du 01/01/2004 au 01/03/2005 en formule A
= [8[(a(0) + a(7)] / 2 ] + [7 [(a(0) + a(6)] / 2]
= à toi
il suffit d'ajouter à la somme que tu as trouvée, la somme de a(0) à a(6) --> non pas a(7)
controle avec la liste que j'ai faite c-dessus
donc
somme des loyers du 01/01/2004 au 01/03/2005 en formule A
= [8[(a(0) + a(7)] / 2 ] + [7 [(a(0) + a(6)] / 2]
= à toi
c'est pour la 2 sa? car on ne demande pas la somme versee!!!
je suis totalement paumé la!!!!!
pour la 2: on demande la liste des loyers jusqu'au 01/03/2005
c'est la liste que je t'ai écrite au dessus
comme tu l'as remarqué, on a 2 fois a(o), 2 fois a(1) etc... seul a(7) n'est qu'une seule fois.
es-tu ok jusque là?
on doit donc calculer 2 sommes
- la somme de a(0) à a(7)
- la somme de a(0) à a(6)
et additionner ces 2 sommes
as-tu compris?
c'est la liste que je t'ai écrite au dessus
comme tu l'as remarqué, on a 2 fois a(o), 2 fois a(1) etc... seul a(7) n'est qu'une seule fois.
es-tu ok jusque là?
on doit donc calculer 2 sommes
- la somme de a(0) à a(7)
- la somme de a(0) à a(6)
et additionner ces 2 sommes
as-tu compris?
pour la 3. c'est sa?
le calcul de cette somme ne t'est PAS demandée par l'énoncé, il te suffit juste de recopier la liste ci-dessus, pour les 2 formules
pour la 3
tu as très bien compris le principe
MAIS
dresse la liste des loyers en détail jusqu'au 31/12/2005
tu verras que ce n'est pas 13 termes, mais 12
et pour la somme des loyers
tu sais maintenant qu'il faudra la multiplier par 2
tu as très bien compris le principe
MAIS
dresse la liste des loyers en détail jusqu'au 31/12/2005
tu verras que ce n'est pas 13 termes, mais 12
et pour la somme des loyers
tu sais maintenant qu'il faudra la multiplier par 2
a(n)= a(0)+n*7 = 380+13*7 = 471 sa c'est le dernier loyer a payer!!!
ensuite on fait l'autre calcule qui donne :
13/2 *(380+471) = 6,5*851 = 5531,50 euros *2 = 10128 euros
voila pour la formule A
ensuite on fait l'autre calcule qui donne :
13/2 *(380+471) = 6,5*851 = 5531,50 euros *2 = 10128 euros
voila pour la formule A
formule B
b(n)=b(0)*(1-a^n)/(1-a)
350*(1-1,03^13)/(1-1,03)
350*15,62 = 5467 euros * 2 =10934 euros pour la formule B
.
b(n)=b(0)*(1-a^n)/(1-a)
350*(1-1,03^13)/(1-1,03)
350*15,62 = 5467 euros * 2 =10934 euros pour la formule B
.
somme des loyers formule A jusqu'au 31/12/2005:
dernier terme :
a(11)= a(0)+11*7 = 380+11*7 = 457 : c'est le dernier loyer
somme des tous les loyers :
= [12/2 * (a(0)+ a(11)] *2
= [12/2 *(380+457)] *2 = (6*837) *2 = 5022 * 2 = 10044 euros
dernier terme :
a(11)= a(0)+11*7 = 380+11*7 = 457 : c'est le dernier loyer
somme des tous les loyers :
= [12/2 * (a(0)+ a(11)] *2
= [12/2 *(380+457)] *2 = (6*837) *2 = 5022 * 2 = 10044 euros
donc pour la B on trouve 9933 euros avec les modif?
formule B
on a encore 12 TERMES : de b(0) à b(11)
somme = b(0)*(1-a^n)/(1-a)
ici, à multiplier par 2
[350*(1-1,03^12)/(1-1,03)] *2
= 350* 14.19 *2
= 4967.21 * 2
= 9934.42 euros pour la formule B
on a encore 12 TERMES : de b(0) à b(11)
somme = b(0)*(1-a^n)/(1-a)
ici, à multiplier par 2
[350*(1-1,03^12)/(1-1,03)] *2
= 350* 14.19 *2
= 4967.21 * 2
= 9934.42 euros pour la formule B
l'écart entre nos résultats provient des arrondis
moi je trouve 9933 euros!
réponse à la question : la formule la plus avantageuse est la B
350*14,19 = 4966,5 euros pour moi!!
oui, mais si tu gardes en mémoire sur ta calculette la valeur exacte, (tu gagnes donc en précision) alors tu obtiens 9934.42
mais si tu veux, tu peux garder tes chiffres
mais si tu veux, tu peux garder tes chiffres
pour la question 4 c'est exactement la même chose, mais jusqu'au 21/12/2006
cela fait jusqu'à quel terme?
cela fait jusqu'à quel terme?
pour la 4. on fait pareil sauf que l'on a 24 mois et non 12!!
attention ! c'est jusqu'à a(17) et b(17)
?????
dresse la liste de tous les mois sur ton papier
du 01/01/2004 au 31/12/2006
(comme j'ai fait tout à l'heure)
et écris en face a(0), a(1), etc. en sautant 1 mois sur 2
du 01/01/2004 au 31/12/2006
(comme j'ai fait tout à l'heure)
et écris en face a(0), a(1), etc. en sautant 1 mois sur 2
pour la formule A je trouve 74715 * 2 = 14943 euros
pour la formule B je trouve 7616 * 2 = 15232 euros
pour la formule B je trouve 7616 * 2 = 15232 euros
oups j'ai oublie la virgule 7471,5
non
as-tu bien compté 18 termes dans tes sommes?
a(17) = 499
as-tu bien compté 18 termes dans tes sommes?
a(17) = 499
15822 formule A
oui
16387 pour la formule B
en calculant avec des arrondis, oui
as-tu d'autres questions?
as-tu d'autres questions?
non c'est bon encore une fois merci pour celui la aussi!!!
si tu as compris, je suis remerciée.
à la prochaine !
à la prochaine !
a la prochaine!!
Ils ont besoin d'aide !
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a(0) =380
comment calcules-tu a(1)? de combien a augmenté le loyer au bout de 2 mois? quel type de suite as-tu?
même question avec b(0)=350 et calcul de b(1)