etablissement et rupture du courant dans un circuit inductif

Sujet du devoir

On a un circuit composé d'une source de tension, d'un interrupteur "K" ouvert, d'une bobine L et d'une résistance R traversée par un courant i

Dans la consigne il est donné les valeurs suivantes : E=10V   L= 0.5H    R=10 ohms et

R' = 15 ohms. Il est aussi précisé que K ouvert, le circuit est en régime permanent, i est nul. On ferme K.

1) donner l'expression entre E, uL, Ret i

2)Après avoir exprimé uL en fonction de L et di/dt, donner l'équation différentielle en i à laquelle répond le circuit.

3) La mettre sous forme normalisée et donner la valeur numérique de sa constante de temps .

4) En déduire la solution de cette équation différentielle i(t) en valeur numérique.

Où j'en suis dans mon devoir

Dans l'exercice à la question 1 j'ai répondu : E = uL + Rxi

2) j'ai répondu : l'équation différentielle était (E/R) = L/R x di/dt + i

3) J'ai répondu que la constante de temps est L/R et j'ai fait le calcul sur sa valeur numérique soit 0.5/10 = 0.05 secondes

4) Là je suis bloqué à cette question. Merci de bien vouloir me donner une piste.

Merci d'avance.