Statistiques : Etude du cout total de production et Etude de la recette et du bénéfice.

Sujet du devoir

L'entreprise K-Gaz fabrique et commercialise également un produit chimique. Pour des raisons pratiques, sa production mensuelle ne peut pas excéder 10 tonnes.
1°) L'entreprise K-Gaz a relevé le cout total de production mensuel (En k€) noté y, en fonction de la production x (en tonnes). Le nuage de point est en annexe.
X 1 2 4 6 8 10
Y 32.5 38.5 44.6 48.4 51.1 53.3

a) Le nuage ne semblant pas totalement se preter à un ajustement affine on décide de poser : z=e0.1y
Compléter le tableau ci -dessous en arrondissant les valeurs de z au centième:
x 1 2 3 4 6 8 10
y 25.79 46.99

b)A l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite de régression de z en x par la méthode des moindres carrés (arrondir les coeff a la premiere décimale)
c) Expliquer pourquoi cet ajustement semble justifié.

2) a) Utiliser le résultat de la question 1.b pour obtenir une expression de y en fonction de x.
b) En utilisant cette équation, estimer le cout total correspondant à une production de 7 tonnes.

Partie b ) Chaque tonne vendu au prix de 8K€
1) a) R(x) = recette en K€ / x tonnes vendues : exprimer R(x) en fonction de x
b) représenter graphiquement cette fonction.
c) on admet que le cout en k€ noté C(x) correspond à une production de x tonnes est donnée par l'expression : c(x) = 10 ln (20x+6.4)
Expliquer pk le bénéfice mensuel de l'entreprise noté B(x) correspondant à x tonnes produites et vendues est donné par la relation : B(x) = 8x - 10 ln (20x+6.4)

2) On considére la fonction B définie sur [0.10] par l'expression : B(x)= 8x-10 ln(20x+6.4)
a) Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [0.10] on a B'(x)=160x-148.8/20x+6.4
b) Etudier le signe de B'(x) sur cet intervalle et dresser le tableau de variatop, de la fonction B sur l'intervalle [0.10]
c) Justifier sur l'équation B(x) = 0 posséde une unique solution a dans l'intervalle [0.10];a l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au centiéme par excés de a.
3) A partie de quelle quantité produite l'entreprise K-gaz réalisera un bénéfice (positif) ??

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai rien fait sur ce devoir , je suis vraiment nulle en math et je ne comprend rien du tout. Je tiens quand même à préciser que ce devoir n'est pas vraiment noter enfin la note des devoirs maison ne compte pas dans la moyenne de l'élève. Je pourrais trés bien ne pas le rendre comme j'ai fait pour le premier devoir mais je voulais essayer et peut-être qu'avec votre aide j'y arriverais , ce devoir sert normalement de révision .. merci d'avance.