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Sujet du devoir
Bonjour, je dois résoudre les systèmes de deux équations du 1er degré à 2 inconnues:je souhaiterais avoir de l'aide.Je vous remercie.
1/ 2x-3y=9
3x+2y=7
2/2x+y=-1
4x+y=0
3/20x+30y=1800
7x+y=250
4/ 3x-7y=18.8
x-5y=10
5/4a-5b=-6
8a+15b=48
6/b=5a
a=5b
7/ 3a-3b/2=0
6a+3b/2=3
8/15x+30y=23
30x+15y=22
Où j'en suis dans mon devoir
Alors voilà ce que j'ai pu faire:
1/ 2x-3y=9 (l1)
3x+2y=7 (l2)
Combinaison linéaire:
l(1)*6 12x-18y=54
l(2)*4 12x+8y=28
12x-12x-18y-8y=54-28
-18y-8y=54-28
-26y=26
y=26/-26
y=.1
l(1): 12x-(18*-1)=54
12x-(-18)=54
12x+18=54
12x=54-18
12x=36
x=36/12
x=3
S=(3;-1)
2/ 2x+y=-1 (l1)
4x+y=0 (l2)
combinaison linéaire:
l1*4 8x+4y=-4
l2*2 8x+2y=0
8x-8x+4y-2y=-4-0
4y-2y=-4
2y=-4
y=-4/2
y=-2
l(1): 2x+(-2)=-1
2x+2=-1
2x=-1-2
2x=-3
x=-3/2
x=-1.5
S=(-1.5;-2)
3/ 20x+30y=1800
7x+y=250
Substitution:
20x+30y=1800
y=250-7x
20x+30(250-7x)=1800
y=250-7x
20x+7500-210=1800
20x+7500=1800+210
20x+7500=2010
20x=2010-7500
20x=-5490
x=-5490/20
x=-274.5
x=-274.5
y=250-(7x-274.5)=250-(-1921.5)=250+1921.5=2171.5
S=(-274.5;2171.5)
4/3x-7y=18.8
x-5y=10
substitution:
3x-7y=18.8
x=10+5y
3(10+5y)-7y=18.8 (1)
x=10+5y
(1) 30+15y-7y=18.8
30+8y=18.8-30
8y=-11.2
y=-11.2/8
y=-1.4
y=-1.4
x=10+(5x-1.4)=10-7=3
S=(3;-1.4)
5/ 4a-5b=-6 (l1)
8a+15b= 48 (2)
combinaison linéaire:
l1*4 16a-20b=-24
l2*2 16a-30b=96
16a-16a-20b-(-30b)=(-24)-96
-20b-(-30b)=(-24)-96
-20b+30b=-120
10b=-120
b=-120/10
b=-12
(l1): 4a-(5x-12)=-6
4a-(-60)=-6
4a+60=-6
4a=-6-60
4a=-66
a=-66/4
a=-16.5
S=(-16.5;-12)
6/ b=5a
a=5b
celle ci je ne vois pas comment faire :peut par combinaison linéaire??
7/3a-3b/2=0
6a+3b/2=3
celle aussi les chiffres divisés me gênent.
8/ 15x+30y=23 (l1)
30x+15y=22 (l2)
combinaison linéaire:
l1*4 60x+120=92
l2*2 60x+30y=44
60x-60x+120y-30y=92-44
120y-30y=92-44
90y=48
y=48/90
y=0.53
(l1): 15x+(30*0.53)=23
15x+15.9=23
15x=23-15.9
15x=7.1
x=7.1/15
x=0.47
S=(0.47;0.53)
23 commentaires pour ce devoir
Cela était un peu long mais voici mes remarques :
1)
Ok, S (3 ;-1)
Merci
2)
y= -2, c’est bon
Mais le calcul de « x » est faux :
4x +(-2) = 0
ou
2x+(-2)=-1 oui
2x+2=-1 , c’est faux ; la bonne est 2x - 2 = - 1
A vous de continuer.
Calcul de x:
2x+(-2)=-1
2x-2=-1
2x=-1+2
2x=1
x=1/2
x=0.5
S=(0.5;-2)
ok.
3)
Une erreur : de 20x+30(250-7x)=1800 , on doit arriver à 20x+7500-210x=1800
20x +30(250-7x)=1800
20x+7500-210x=1800
20x-210x=1800-7500
-190x=-5700/-190
x=30
y=250-7x
y=250-(7*30)
y=250-210
y=40
S=(30;40)
le final est bon.
mais attention à : -190x=-5700 donc x=-5700/-190 -> x = 30
4)
Ok , S(3 ;-1.4)
5)
Une erreur : de 8a+15b= 48 (2) , vous multipliez par 2 , vous arrivez à 16a-30b=96 mais la bonne est 16a+30b=96
16a-20b=-24
16a+30b=96
16a-16a-20b-30b=(-24)-96
-20b-30b=(-24)-96
-50b=-120
b=-120/-50
b=2.4
(l1): 4a-(5*2.4)=-6
4a-12=-6
4a=-6+12
4a=6
a=6/4
a=1.5
S=(1.5;2.4)
6)
Il faut la résoudre par substitution :
(1) b = 5a
(2) a = 5b
On met la (1) dans la (2) : a = 5 (5a) = 25a
Donc il faut résoudre : a = 25a
Je vous laisse continuer
a=5(5a)=25a
a=25a
25a=a
25a=1
a=1/25
a=0.04
b=5a
b=5*0.4
b=2
S=(0.4;2)
non, toujours pas bon.
25a = a , je fais passer le "a" de l'autre coté.
25a - a = 0
24a = 0
a = 0/24 = 0
et donc b=5a= ???
7)
Le « /2 » est sous quoi ?
3a – (3b/2)=0 ou (3a – 3b)/2=0
6a+(3b/2)=3 ou (6a+3b)/2=3
Si nous multiplions chaque équation par 2 , il n’y a plus de diviseur. Et après vous continuez par combinaison.
Pouvez vous continuer seule ?
Bonsoir,
le /2 est sous: 3a-(3b/2)=0 et 6a+(3b/2)=3
3a-(2(3b)/2*2)=(4*0)/(4*1)
6a+(2(3b)/2*2)=(4*3)/(4*1)
(3a/4)-(2(3b)/4)=(0/4)
(6a/4)+(2(3b)/4)=(12/4)
3a-2(3b)=0
6a+2(3b)=12
3a-6b=0 (l1)
6a+6b=12 (l2)
3a-6a-6b-6b=0-12
3a-6a=-12
-3a=-12
a=-12/-3
a=4
l1: 3*4-6b=0
12-6b=0
-6b=0-12
-6b=-12/-6
b=2
S=(4;2)
Quant je disais de multiplier par 2 ; c’était de chaque coté
Comme cela :
3a-(3b/2)=0
2*( 3a-(3b/2) ) = 2*0 -> 2*3a – 2*3b/2 = 0 -> 6a – 3b = 0
Faites les mêmes modifications pour l’autre.
Puis combinaison.
Au final a= 1/3 et b= 2/3
8)
Là , oui et non.
Oui parce que S(0.47 ;0.53) est la bonne solution avec des valeurs approximatives.
Non, parce que, pour moi, vous devez à tout prix garder les fractions.
Donc S(7/15 ; 8/15)
Voilà, c’est fini pour moi pour l’instant.
Pour vous encore du boulot.
J'ai séparé chaque système, repondez sous celui correspondant; cela sera plus simple.
Encore quelque erreurs, c'est bien; bon boulot
Merci.
Pour le numéro 6:
a=25a
25a=a
25a-a=0
24a=0
a=0/24
a=0
b=5a
b=5*0
b=0
S=(0;0) donc il n'y a pas de solutions.
S(o ; o) est le bon résultat.
Pourquoi le "donc il n'y a pas de solutions"?
Si le point (0 ; 0 ) est la solution.
une façon de vérifier : tracez les deux droites ; l'intersection est la solution.
b=5a et a=5b
on va dire que "a" est les abscisses et "b" les ordonnrées.
tracez la droite b = 5a (y=5x)
puis la droite a=5b devient b = a /5 (y=x/5)
vous allez voir ces droites se coupent an niveau du point (0 ;0).
Vous pouvez vérifier chacun de vos résultats de cette façon.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Etes vous réellement en Bac+2?
Oui , je suis en BTS CGO.