URGENT: Développements limités

Sujet du devoir

Bonjour,
N'ayant pas pu suivre le cours dans son intégralité pour raisons médicales, j'éprouve beaucoup de mal à résoudre cet exercice. Je vous remercie par avance de bien vouloir m'aider.(Surtt à partir de la question 3)

Soit f la fonction définie sur ]-inf;1[ par: f(x)= e(-x)/(1-x)
On désigne par C la courbe représentative de f.

1. a) Déterminer lim f(x) pour x->1. Que peut-on déduire pour la courbe C.
b) Déterminer par le calcul lim f(x) pour x-> -inf. On pourra remarquer que pour tout x de ]-inf;1[,
f(x)= [e(-x)/-x] x [-x/1-x]

2. Déterminer par le calcul l'abscisse du point où la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

3. a)Démontrer que le développement limité à l'ordre 3 de la fonction f au voisinage de 0 est:
f(x)= 1+ x²/2 + X^3/3 + x^3 epsilon(x) avec lim(epsilon x)=0 pour x->0

b) Soit g la fonction définie sur l'ensemble R par: g(x)= 1 + (x²/2)
On désigne par P la courbe représentative de g.

Déduire de la question 3.a) la position de C par rapport à P au voisinage du point d'abscisse 0.

4.a) On note I l'intégrale [0]integrale[1/2] e(-x)/(1-x)
Donner une interprétation graphique de I (on ne cherchera pas à calculer I)

b) Calculer la valeur exacte de l'intégrale:
J= [0]integrale[1/2]g(x) dx
Donner la valeur arrondie à 10^-2 du résultat.

c) Les courbes C et P étant voisines l'une de l'autre sur l'intervalle [0;1/2], on admet que le résultat obtenu à la question 4.b) est une valeur approchée de l'intégrale I du a).

En déduire une valeur approchée de l'aire en cm² de la partie du plan ensemble des points M de coordonnées (x;y) telles que 0 <= x <= 1/2 et 0 <= y <= f(x)

Où j'en suis dans mon devoir

1) a)

Lim e(-x)= 0,36 pour x->1
lim 1-x= 0 pour x->1

d'où lim f(x)= 0

b)?

2) L'abscisse du point où la courbe C admet une tangente parallèle est y=1.