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Sujet du devoir
Bonjours tout le monde ^^;
Pouvez vous m'aider à faire cette exercice svp? C'est d'un DM qu'on n'a reçut, c'est trés important pour moi que je le reussisse. C'est sur les algorithme et les suites et je doit de le rendre le 31 octobre. Aidé moi svp j'en n'ai vraiment besoin.
Merci beaucoup!!
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le a j'ai fait une démonstration par récurrence P(n)=Un=1+12x(1/5)n, pour n>=0
Dans la partie hérédité je sais pas faire les calcule j'ai débuter avec la formule Un+1=1/5x(1+12x(1/5)n)+4/5 c'est bien ça?
16 commentaires pour ce devoir
bonjour, non anabi c'est faux tu dois retomber sur la valeur que t'a donné proM
c'est à dire U(n+1) = 1 + 12 x (1/5)^(n+1)
tu dois partir de Un+1= 1/5 * [ 1+ 12*(1/5)^n ] + 4/5
ce que j'ai mis entre crochet, c'est la valeur de un ( que tu supposes VRAI dans ton raisonnement)
que tu remplaces dans Un+1 (ce que tu veux démontrer , tu ne sais pas si c'est vrai )
Bonjour sidonie 13 ^^
Oke, c'est bien ce que j'avais avant. Mais on revint à mon probleme, comment je calcule pour arriver à U(n+1)=1+12x(1/5)^(n+1) ?
Un+1= 1/5 * [ 1+ 12*(1/5)^n ] + 4/5
= tu développes et tu regroupes
1/5 * 1 + 1/5 * 12 *(1/5)^n + 4/5 = 1/5 + 4/5 + 12 *( 1/5 + (1/5)^n)= ............
donc Un+1 = ...............
1/5+4/5+12*(1/5+(1/5)^n) = 5/5+12*(1/5)^n+1 = 1+12*(1/5)^n+1
Donc Un+1 est vraie
On en deduit que le sens de variantion de Un est convergnte
lim de +oo (1)=1 lim de +oo (12* (1/5)n+1)= +oo
Donc par produits des limites lim de +oo (Un)=+oo
C'est bien?
non
lim Un quand n tend vers +OO = 1
car lim [12 x (1/5)^n] quand n tend vers +OO = 0
donc sens de variation de Un ??
continue, puisque si lim de +oo (1) =1 et si lim de +oo (12x(1/5)^n)=0 alors par produits des limites lim de +oo (Un)= 1.
Donc la suite est continue. C'est ça?
oui, la suite est continue, mais ce qu'on te demande c'est le sens de variation, (croissante ou décroissante)
un est décroissante de 13 (car Uo= 13 ) à 1 (car quand x->+OO limUn =1)
Merci ^^
pour le b je n'est pas reussi à mettre à fonctioner l'algrithme. Mais je croi que le rôle de cette algorithme ser à calcules les termes de la suite Un.
oui tu as raison
U2= 37/25 = 1,48
U4 = 637/625 = 1,0192
l'algoritme donne la valeur de un lorsque l'on entre
la valeur n ( le rang ou l'indice)
exemple (si n est très grand n =10^100 Un = 1)
donc U est le nombre du terme et S et le terme suivant?
U1 = 1/5 *U0 +4/5 =1/5*13 +1/5 =17/5
U2=37/25
U4 =637/625
S est la somme des termes
Merci ^^
Désolé mais tu peux encore m'aider à terminer le reste de l'exercice? Merci ^^
http://www.devoirs.fr/terminale/mathematiques/algorithme-268770.html
Ils ont besoin d'aide !
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Tu initiales ,
P(0) : Tu calcules U0 et tu montres que c'est égal à 1 + 12 x (1/5)^0
P(n) Tu supposes que pour n un nombre fixé P(n) est vérifié.
Tu montres l'hérédité : essaye de montrer que U(n+1) = 1 + 12 x (1/5)^(n+1)
petite aide : développe ce que tu as trouvé et regroupes ..
P(0)=U0=1+12x(1/5)^0=13
Un+1=1+12x(1/5)^n+1 = 1+ (12/5)^n+1 = (5/5)+(12/5)^n+1 = (17/5)^n+1 c'est ça?
je confond un peut les chose je sais pas si sais juste :S