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Sujet du devoir
Bonsoir, j'ai un problème à faire concernant les dérivées.
Problème 2 :
"Un artisan fabrique et vend des boites de jeux. Il est en mesure de fabriquer entre 3 et 60 boites de jeu par mois en fonction des autres commandes. On appelle q le nombre de boites de jeux fabriquées."
Le bénéfice net est en centaine d'euros qu'il réalise avec cette boite de jeu s'exprime par B(q) = -q² + 90q - 261
Déterminer le nombre de boites de jeu qu'il doit fabriquer pour réaliser un bénéfice maxximal.
Donner dans ce cas le bénéfice réalisé.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais pas par quoi commencer... si il faut que je dérive la fonction B (q) ou pas..
ça donnerait selon moi :
B(q) = -q²+ 90q - 261
B' (q) = 2q² + 90q - 0
et même ça je pense avoir faux...
Merci d'avance de votre aide !
19 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Qu'avez vous dans votre cours quant une dérivée s'annule?
A quoi cela correspond au niveau de la courbe? de la fonction?
Je n'ai rien à ce niveau là , où je ne sais pas l'appliquer...
et dans notre cours on a jamais parlé de courbe.. mais de sens de variation fin je ne comprend rien
Dans votre cours, il y a une phrase qui doit commencer par :
Quant la dérivé d'une fonction s'annule, alors .....
Quelle est la suite?
Autre façon de faire :
"-q² + 90q - 261 " est une équation du second degré sous sa forme générale.
modifiez cette équation , cherchez la forme canonique de celle-ci : elle vous donnera la réponse.
(rep du message + haut)
Non dans mon cours ça parle de
"Si pour tout x appartennant à l'intervalle
f'(x) = 0 alors f est constante sur I
f'(x) > 0 alors f est strictement croissante
f'(x) < 0 alors f est décroissante
on ne parle jamais de fonction canonique , je suis en terminale professionelle si ça peut aider..
Merci quand même
la forme canonique est étudiée en seconde.
Ici :
http://www.maxicours.com/se/fiche/6/3/12336.html/ts
il y a : « Si la fonction dérivée f' s'annule en xo, en changeant de signe, alors f admet un extremum local en xo »
il faut voir quant la dérivé s’annule ; pour quelle valeur de x , il y a f’(x)=0.
regardez le lien il y a un exemple, tracez la courbe à la calculatrice ou autre . concentrez vous sur l'extremum.
j'ai pas appris ça...
Littlebear
mon cours correspond à ça http://maprofdemath.canalblog.com/archives/2014/01/15/29117887.html
ce qui est dit dans le cours ,c'est de faire un tableau de variation à partir de la dérivée
1) on cherche la (ou les) valeur(s) qui annule(nt) la dérivée
2)on construit le tableau de variations de la fonction en plaçant les valeurs qui annulent la dérivée et en donnant le signe de la dérivée
3)on déduit du signe de la dérivée le sens de variation de la fonction
Pour avoir un bénéfice maximal, il faut chercher en quelle point la dérivée s'annule.
Donc d'abord calculer la dérivée de B, ensuite dresser le tableau de signes de B' et le tableau de variations de B.D'après le tableau tu trouves le maximum.
Bonjour,
1) D'abord la dérivée : la lettre q c'est comme un x du cours.
B(q) = -q²+ 90q - 261
dérivée de 90q = 90 car dérivée de constante*x = constante
dérivée de (-q²) : le - ne bouge pas et on a à dériver q² comme x²
(x²)' = 2x donc (q²)' = 2q et (-q²)' = -2q
On arrive à
B' (q) = -2q + 90
2) Il faut étudier le signe de B' (q).
q peut prendre des valeurs comprises entre 3 et 60.
Donc on cherche pour quelles valeurs de q comprises entre 3 et 60 on a
B' (q) >0 c'est-à-dire -2q + 90>0
il faut arriver à q < ......
A la fin tu dois donc avoir entre 3 et ? : la dérivée est ....... (positive ou négative)
entre ? et 60 : la dérivée est ....... (positive ou négative)
3) tu peux tracer ton tableau de variation :
q 3 ? 60
signe de B' | | |
variation de B | | |
dans la partie des variations tu verras que la fonction atteint un maximum pour une certaine valeur de q que j'appelle q1
Pour ce maximum : q1 sera le nombre de boîtes de jeu cherché
le bénéfice max sera : B(q1) = -q1²+ 90q1 - 261
Bon courage
Une équation du second degré permet de tracer une courbe que l’on appelle parabole.
La parabole peut être vers le haut ou vers le bas : en forme de « u » ou en forme de « n »
\_/ ou /¯\
La forme canonique :
Equation forme générale : a*x²+b*x +c
Equation forme canonique : a*(x-alpha)² +beta.
Où les « a » des deux formes sont égaux.
Et alpha = – b/2a et beta = f(alpha)
Si je prends l’exemple de votre lien,
Ex : x² – 6x + 5
a= 1 , b= – 6 et c= 5
alpha = – b/2a = – (– 6) / 2*1 = 3
beta = f(alpha)=f(3)= 3² – 6*3 + 5 = 9 – 18 +5 = – 4
donc la forme canonique de x² – 6x + 5 est : 1*(x-3)² + (– 4) = (x-3)² – 4
Essayez de développer (x-3)² – 4 , vous arriverez à x² – 6x + 5
x² – 6x + 5 = (x-3)² – 4
Quant on a une équation du second degré sous la forme canonique , il est possible de connaître plusieurs informations :
1ere : le sens de variation de la fonction, la forme de la courbe en u ou n.
Si a>0 alors la courbe est en u , la fonction décroit puis croit.
Si a<0 alors la courbe est en n , la fonction croit puis décroit.
2eme : les coordonnées du sommet de l’extremum.
a*(x-alpha)² +beta
le sommet a pour coordonnées (alpha ; beta). Attention au signe à respecter.
Ex : x² – 6x + 5 = (x-3)² – 4
a = 1 > 0 donc la courbe est en forme de u, le fonction décroit puis croit.
Le sommet est ( 3 ; – 4 )
Un conseil retenez cette méthode ; elle permet de vérifier rapidement si vous avez fait une erreur.
Par la dérivé du second degré.
Suivant le signe de la dérivé, la courbe monte ou descend ; la fonction décroit ou croit.
Tracez la courbe de la fonction de l’exemple : f(x)= x² – 6x + 5
La courbe descend puis remonte.
f(x)= x² – 6x + 5
f’(x) = 2x – 6
quant f’(x) = 0 ?
f’(x) = 2x – 6 = 0 => 2x = 6 => x = 6/2 = 3
f’(x) = 0 si x=3 ; c’est le 3 (dans le cercle vert) qui est dans le tableau sur la ligne de « x ».
si x<3 alors f’(x)<0
si x>3 alors f’(x)>0
et si x=3 alors f’(3)=0 et la fonction admet un extremum.
Un extremum peut être un maximum ou un minimum ; pour déterminer si c’est l’un ou l’autre, il faut regardez les variations de la fonction.
Pour l’exemple, l’extremum est un minimum.
Reprenez votre exercice.
Déterminer quant B’(q) = 0, pour quelle valeur de q, il y a B’(q)=0 ?
Puis regardez le signe de B’(q).
Ensuite calculez la valeur du bénéfice pour cette valeur de q.
Merci beaucoup tout le monde pour les explications!
Ils ont besoin d'aide !
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B(q) = -q²+ 90q - 261
B' (q) = 2q² + 90q - 0
la dérivée de (a*x^q) est a*q*x^(q-1)
(-q²) ' est -2q
B'(q) =-2q +90
Merci beaucoup "chut" pour la dérivation
que faire après? en rapport avec le problème (trouver le nombre de boittes de jeu?)