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Sujet du devoir
On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par :
U0=0 Un+1= 2Un+Vn/3
V0=2 Vn+1= Un+2Vn/3
1) Calculer U1, U2 et V1 V2
2) On considère la suite (dn) défini pour tout entier naturel n par dn=Vn-Un
(a) Montrer que (dn) est une suite géométrique
(b) Donner l'expression de dn en fonction de n
3) Soit Sn=Un+Vn pour tout n>0
(a) calculer S0, S1,S2
(b) Montrer que Sn+1=Sn, qu'en déduit -on ?
4) En déduire Un et Vn en fonction de n
5) Déterminer en fonction de n :
UN= U0+U1+...+Un et VN= V0+V1+...+Vn
Où j'en suis dans mon devoir
Je vous rassure, il ne me manque que la dernière question :) Mais voici mes réponses précédentes qui pourront vous éclairer :
1) U1=2/3 U2=8/9 V1=4/3 V2=10/9
2) (a) dn+1= 1/3*dn donc dn géométrique
(b) dn=2*(1/3)^n
3) (a) S0=2 S1=2 S2=2
(b) Sn+1=Un+Vn = Sn Sn est constante
4) On fait un système et on obtient :
Vn = (1/3)^n +1 et Un =1-(1/3)^n
5) C'est la où je suis bloquer :/
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
4 commentaires pour ce devoir
Prenons V_n = (1/3)^n + 1
Il suffit de l'écrire et ça vient tout seul :
V_0 + V_1 + ... + V_n = [(1/3)^0 + 1] + [(1/3)^1 + 1] + ... + [(1/3)^n + 1]
En mettant tous les "+1" au début, tu retombes sur quelque chose de sympathique :
V_0 + V_1 + ... + V_n = (n+1) + [(1/3)^0 + (1/3)^1 + ... + (1/3)^n]
A partir de là, il ne reste plus qu'à calculer la somme des termes d'un suite géométrique ! :)
Bonjour,
pour trouver la somme des termes d'une suite géométrique utilises ton cours, tu as une formule.
Comme dit nath tu devrais en effet avoir une formule :D
Ils ont besoin d'aide !
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tu connais dn
dn=2*(1/3)^n
tu as donc a resoudre le systeme
Vn-Un=2*(1/3)^n
Vn+Un=2 ( c'est la valeur de So et S est constante