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Sujet du devoir
Bonjour à tous j'ai énormément besoin d'aide pour ce devoir, voici le sujet :
1. Écrire les nombres 1^3 , 2^3 , 3^3 comme des différences de deux carrés
2. Le nombre a est un entier naturel non nul.
a) Montrer qu'il existe deux entiers naturels m et p tels que
m+p = a^2 et m-p=a
b) En déduire a^3 en fonction de m et p
3. Montrer que le cube de tout entier naturel peut s'écrire comme différences de deux carrés
4. Écrire alors 11^3 comme différence de deux carrés
5. Démontrer que tout entier naturel impair peut s'écrire comme différence de deux carrés.
Merci de votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis bloqué a la question 2a et 3 sinon j'ai tout le reste
5 commentaires pour ce devoir
3)c'est comme la 2)b.
a^3 =a^2*a
=(m+p)(m-p)
=m²-p²
D'accord merci à toi Chut pour ton aide j'ai pu ainsi terminer mon exercice :)
Ils ont besoin d'aide !
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2)a.
m+p=a²
m-p=a
par addition,m=a²+a/2 =a(a+1)/2
a et a+1 entiers naturels #0
a ou a+1 est pair
donc a(a+1)/2....
de même pour p
je suis entièrement d'accord avec ton raisonnement , je trouve p = a(a-1)/2
Mais est-ce suffisant pour prouver l'existence des deux entiers naturels m et p ?
on démontre que m et p sont bien aussi des entiers naturels