Dm de maths

Sujet du devoir

sans récurrence je dois montrer que pour tout n appartenant à N, Un+1-√2<1/2(Un-√2) 

La qui précède est :démontrer pas récurrence que pr tout n appartenant à N, √2<Un+1<Un<3/2

Sachant que Un+1=f(Un) et f(X)=X/2+1/X et U0=3/2

Où j'en suis dans mon devoir

j'aimerais donc savoir comment prouver que Un+1-√2<1/2(Un-√2)