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Sujet du devoir
Soit la fonction g définie sur R par :g(x) = x^3 -3x -4
a. Dresser le tableau des variations de g
b. Montrer qu'il existe un réel gamma unique tel que g(x) = 0 admet une valeur approchée à 10^-2 prés de α (alpha).
c.En déduire g(x).
2° Soit f la fonction définie sur ]1;+∞[ par :
f(x) = ( x^3 + 2x²) / ( x²-1)
a. Démontrer que f' a le meme signe que g sur ]1;+∞[
b.Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition, construire le tableau de variation de f et donner une valeur aprochée de f(α)
c.Démontrer que la droite d'équation y=x+2 est une asymptote oblique pour Cf en +∞ et étudier la positin de Cf par rapport à cette asymptote.
d.Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
e.Construire Cf ,ses asymptotes et les tangentes à Cf aux points d'abscisse α et 2.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai traité la 1ere question avec g'(x) =3x²-3j'ai trouvé que cette fnction est croissante sur R
b.fonction polynome donc continue sur R
fonction monotone .
J'ai calculer les lim en +∞ et -∞ puis j'ai trouvé qu d'après le théorème de bijection l'équation admet une unique solution dans R.
j'ai trouvé alpha=2.19 avec une valeur approchée à 10^-2
J'aimerais qu'on me dis si ce que j'ai fais est correct et qu'on m'aide pour la question 2
5 commentaires pour ce devoir
Ah d'accord donc cela veut dire qu'elle est croissante entre -infini et -1 puis décroissante entre -1 et 1 puis encore croissante entre 1 et +infini ?
c'est exactement cela.
La fonction g est croissante sur ]-infini;-1[U]1;+infini[
décroissante sur ]-1;+1[
Continue.
La fonction g est croissante sur ]-infini;-1[U]1;+infini[
décroissante sur ]-1;+1[
Continue.
donc ensuite pour montrer qu'il y a une unique solution de léquation g(x)=0 j'étudie la monotonie pas séquence ?
Donc normalement ça me donne un résultat unique . Merci beaucoup mais comment je pourrais faire pour la 2° question ?
Donc normalement ça me donne un résultat unique . Merci beaucoup mais comment je pourrais faire pour la 2° question ?
j'ai une question pourquoi -1 et 1 sont exclu ?
Ils ont besoin d'aide !
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ta dérivéee g' est bonne mais
la fonction n'est pas croissante sur R.
Regarde
Tu cherches après le calcul de la dérivée g',
la ou les valeurs de x qui l'annule :
g'(x)=0 équivaut à 3x²-3=0
3x²=3
x=1 ou x=-1
Refais ton tableau de variation à partir de ces deux
valeurs 1 et -1, tu verras qu'elle n'est pas croissante sur R.
Courage.