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Sujet du devoir
Pour l'achat de sa voiture, Alice consulte son conseiller en clientèle. Celui-ci propose un emprunt de 6000€ au taux mensuel de 0,5%. Elle souhaite rembourser cet emprunt en 12 mensualité de M €. On se propose de répondre à Alice, c'est à dire de déterminer cette mensualité M pour que l'emprunt soit remboursé en un an.On note Un le capital restant dû après le paiement de la nième mensualité.
Ainsi, Uo = 6000
1) Calculer U1 et U2
2) Justifier que Un+1 = 1,005Un - 500
3)(Vn) est la suite définie pour ton n appartenant à IN (grand N) par Vn = Un - 100000
a) montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1,005.
b) en déduire l'expression de Vn en fonction de n
c) montrer alors que Un= -94000 x 1,005(puissance n) + 100000
4) Determiner le nombre de mois pour rembourser le crédit.
5) Quel est le montant de la dernière mensualité.
6) Quel a été le coût du crédit pour Alice ?
Je bloque sur cette dernière question. Merci beaucoup à tous ceux qui prendront le temps de m'aider.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussit toutes les questions du DM, sauf la dernière : Quel est le coût du crédit pour Alice ?Je ne parviens pas à répondre à la question de façon théorique, par calcul ou en utilisant le menu TABLE de la calculatrice. J'ai bien compris que le coût du crédit correspondait à la somme des intérêts. En calculant à la main les intérêts à la fin de chaque mois, j'ai trouvé une somme de 203,28. Mais en terminale, ce n'est pas ce qui nous est demandé ! Je bloque totalement, j'ai beaucoup essayé et trouvé des résultats improbables.
Si quelqu'un saurait me conseiller une direction à prendre pour trouver un résultat. Le but étant que je comprenne la manœuvre, point par point.
Voici mes réponses aux questions précédentes qui pourraient être utiles (normalement, elles sont toutes correctes)
1) U1 =5530 et U2 = 5057,65
3b)Vn = -94000 * 1,005(puissance n)
4) A l'aide de la calculatrice, sur TABLEUR : U12 = 202,28 et U13 = -296,7 donc le crédit est remboursé en 13 mois.
5) U12 = 202,28
donc 202,28 x 1,005 = 203,29 Le montant de la dernière mensualité est de 203,29
(si vous pouviez aussi vérifier ma réponse à la question 5), cela me rassurerait. J'ai hésité entre ajouter les taux d’intérêts ou non, mais je pense qu'il faut justement les comptabiliser)
8 commentaires pour ce devoir
en partant de l'hypothèse que M = 500
1) U1 =5530 et U2 = 5057,65 --- je trouve comme toi
2) Justifier que Un+1 = 1,005Un - 500
durant un mois, le capital Un va augmenter de Un*0.5% = 0.005Un et au terme du mois, on rembourse 500.
le capital restant dû est donc de U(n+1) = Un + 0.005Un - 500.
factorise Un pour retrouver l'énoncé.
3) Vn = Un - 100000
a) montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1,005.
--> on va montrer que l'on peut écrire V(n+1) = 1.005 * Vn
V(n+1)
= U(n+1) - 100000 --- on part de la définition
= ... utilise l'expression du 2), puis factorise 1.005 sur TOUS les termes
tu dois arriver à 1.005 * Vn
b) en déduire l'expression de Vn en fonction de n
Vn suite géométrique : de raison q=..? de 1er terme V0=...?
recherche dans le cours la formule explicite qui permet d'exprimer Vn directement en fonction de n
et applique-la.
c) montrer alors que Un= -94000 x 1,005(puissance n) + 100000
Vn = Un - 100000 donc Un = ... ? en fonction de Vn
puis utilise ton résultat du b)
4) Determiner le nombre de mois pour rembourser le crédit.
en utilisant 3c), résous un = 0 --- 13 mois ok
5) Quel est le montant de la dernière mensualité.
= avant dernier Un = U12 = 202,29 arrondi
6) Quel a été le coût du crédit pour Alice ?
logiquement, la somme des 12 mensualités à 500 + la dernière mensuailité
1) U1 =5530 et U2 = 5057,65 --- je trouve comme toi
2) Justifier que Un+1 = 1,005Un - 500
durant un mois, le capital Un va augmenter de Un*0.5% = 0.005Un et au terme du mois, on rembourse 500.
le capital restant dû est donc de U(n+1) = Un + 0.005Un - 500.
factorise Un pour retrouver l'énoncé.
3) Vn = Un - 100000
a) montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1,005.
--> on va montrer que l'on peut écrire V(n+1) = 1.005 * Vn
V(n+1)
= U(n+1) - 100000 --- on part de la définition
= ... utilise l'expression du 2), puis factorise 1.005 sur TOUS les termes
tu dois arriver à 1.005 * Vn
b) en déduire l'expression de Vn en fonction de n
Vn suite géométrique : de raison q=..? de 1er terme V0=...?
recherche dans le cours la formule explicite qui permet d'exprimer Vn directement en fonction de n
et applique-la.
c) montrer alors que Un= -94000 x 1,005(puissance n) + 100000
Vn = Un - 100000 donc Un = ... ? en fonction de Vn
puis utilise ton résultat du b)
4) Determiner le nombre de mois pour rembourser le crédit.
en utilisant 3c), résous un = 0 --- 13 mois ok
5) Quel est le montant de la dernière mensualité.
= avant dernier Un = U12 = 202,29 arrondi
6) Quel a été le coût du crédit pour Alice ?
logiquement, la somme des 12 mensualités à 500 + la dernière mensuailité
pour 5) tu as certainement raison !
les intérêts doivent courir sur les 202.29, donc 203.30
les intérêts doivent courir sur les 202.29, donc 203.30
Merci beaucoup, déjà, d'avoir pris le temps de m'aider. Pour l'énoncé, il est complet. En réalité, c'est une erreur de ma part de ne pas avoir supprimé la dernière phrase (On se propose de répondre à Alice, c'est à dire de déterminer cette mensualité M pour que l'emprunt soit remboursé en un an) car ça n'est pas demandé par mon professeur.
Pour la question 6, vous avez raison, il suffit de d'utiliser la question 5. Maintenant que vous me le dites, ça me paraît beaucoup plus simple.
Donc pour y répondre, je peux dire que :
12 x 500 = 6000. En 12 moins, la somme empruntée est remboursée. La mensualité restante du 13ème mois correspond donc à la somme des intérêts. Les intérêts représentent 203.30 €. Donc le coût du crédit est de 6203.30 (ou 203.30 si on ne considère que les intérêts)
Merci également d'avoir corrigé mon travail !
Pour la question 6, vous avez raison, il suffit de d'utiliser la question 5. Maintenant que vous me le dites, ça me paraît beaucoup plus simple.
Donc pour y répondre, je peux dire que :
12 x 500 = 6000. En 12 moins, la somme empruntée est remboursée. La mensualité restante du 13ème mois correspond donc à la somme des intérêts. Les intérêts représentent 203.30 €. Donc le coût du crédit est de 6203.30 (ou 203.30 si on ne considère que les intérêts)
Merci également d'avoir corrigé mon travail !
5
bonjour
j'ai regardé de plus près la définition de "cout d'un crédit" :
somme d'argent remboursée en plus du capital emprunté.
--> il s'agira ici du seul montant des intérêts, donc de 203.30
bon dimanche !
j'ai regardé de plus près la définition de "cout d'un crédit" :
somme d'argent remboursée en plus du capital emprunté.
--> il s'agira ici du seul montant des intérêts, donc de 203.30
bon dimanche !
Merci encore à vous ! Bon dimanche !
Merci encore à vous ! Bon dimanche !
Merci encore à vous ! Bon dimanche !
Ils ont besoin d'aide !
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je ne sais pas si je pourrais t'aider sur toutes les questions : l'énoncé me parait bizarre. il est complet ?
au début il est dit:
"rembourser cet emprunt en 12 mensualité de M €" --- M inconnu
puis ensuite, l'énoncé laisse comprendre que les mensualités sont de 500
et on demande le nb de mois...