DM sur les suites (et algorithme)

Sujet du devoir

On donne la suite u définie par u0 =0 et pour tout n, un+1=√(1+un²)
1) Soit l’algorithme suivant
Affecter à U la valeur 0
Pour i de 1 à N
Affecter à U la valeur √(1+U²)
Fin Pour
Afficher U
a) Faire fonctionner cet algorithme pour N =3 en recopiant et complétant le tableau ci-dessous
N U i
3 0 /
3 1
3 2
3
b) A quoi correspond, pour la suite u, la valeur affichée par l’algorithme ?
c) Recopier, en le modifiant, cet algorithme pour qu’il affiche tous les termes de rang inférieurs ou égaux à N de la suite u.

2) Soit la suite v définie pour tout n par vn=un²
a) Calculer les quatre premiers termes de cette suite
b) Quelle est la nature de la suite v ? Justifier
c) Exprimer pour tout n, vn puis un en fonction de n

Où j'en suis dans mon devoir

1) a)
N U i
3 0 /
3 1 1
3 √2 2
√3 3
b) à la valeur de la suite au rang 3 ?
c) Je ne suis vraiment pas sûre :
Affecter à U la valeur 0
Pour i de 1 à N
Affecter à U la valeur √(1+U²)
Fin Pour
Tant que U ≤ N
N prend la valeur N+1
U prend la valeur √(1+n²)
Fin tant que
Afficher U

2) a) v0=0 v1=1 v2=2 v3=3
b) v2-v1 = 2-1=1 et v3-v2=3-2=1
La différence entre deux thermes consécutifs étant la même la suite est arithmétiques de raison 1 et de premier therme v0=0.
c) Je ne sais pas comment faire !!

Voilà, merci beaucoup de m'aider notamment avec cette dernière question et de bien vouloir me dire si les autres sont correctes.