Equation de Pell-Fermat avec les matrices

Sujet du devoir

Bonjour, voila mon exercice:
On cherche des entiers naturels x et y tels que (E): x²-7y² = 1.
1)a) Montrer qu'il s'agit de chercher x et y tels que x=racine de(7y²+1)
b) Ecrire un algorithme qui, pour y entier de 0 à 1000, calcule x=racine de(7y²+1), teste si x est un entier et affiche les couples solutions. Le programmer et donner les couples solutions trouvés.

2)a) Montrer que si (x;y) est un couple d'entiers naturels solutions de (E), le couple (x';y') donné par x'= 8 21 * x (ce sont des matrices)
y' 3 8 y
est aussi un couple d'entiers naturels solutions de (E).
b) En déduire u algorithme qui donne 10 couples solutions de (E) à partir de la solution (1;0) et le programmer. Quel est le dernier couple obtenu?

Merci pour votre aide

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la 1ère partie, c'est bon, j'ai réussi, j'ai trouvé comme couples solution : (x=1, y=0) / (x=8, y=3) / (x=127, y=48) / (x=2024, y=765).
C'est surtout pour la 2ème partie que j'ai du mal. Je n'arrive pas à le prouver pour la question 2)a) et je ne sais absolument pas comment m'y prendre pour la 2)b) (j'ai une casio graph 35+)