équation nombre complexes

Sujet du devoir

QCM : une des trois propositions est exacte. Expliquez la stratégie qui a justifié vos réponses.

1) L'ensemble des solutions dans C de l'équation : z-2/z-1 = z est :
a. {1-i} b. {L'ensemble vide} c. {1-i;1+i}

2) On considère l'équation z+|z|²=7+i. Cette équation admet :
a. Deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1.
b. Une solution réelle.
c. Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1.
d. Une solution qui a pour partie imaginaire 2.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la 1), je sais le résultat est le c. J'ai fait un produit en croix. J'ai ensuite retrouvé un polynôme du 2nd degré. Calcul du discriminant, le discriminant est = 0 . Donc l'équation admet une solution. Problème : je ne sais pas comment justifier que la réponse correcte est la c.

Pour la 2), je ne vois pas du tout comment je peux faire..