Etude de la fonction sinus

bonjour

1 ok
voici un lien qui le démontre, au cas où :
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc15/dpsderiveestrigo.pdf

2. pourquoi il faut multiplier par 5/3.
tout simplement pour pouvoir se retrouver avec une forme (sinX)/X
dont tu connais la limite

f(h) = sin(5h)/3h
= sin(5h) * (5/(5*3h))
= sin(5h) * (1/5h)*(5/3)
= (5/3) * (sin(5h))/5h

c'est ce principe que tu devras appliquer sur la qst 3.

limite : tu as bien commencé mais après je ne te suis plus:
lim (sin(5h))/5h = 1
donc
lim(5/3) * (sin(5h))/5h = 5/3 * 1 = 5/3

3)
a)g(h) = sin (h²)/h = h * (sin (h²))/h²

b)m(h) = sin (10h)/2h² = (5/h) * sin (10h)/(10h)
étudie la limite à gauche et à droite

Donc ca donne ca :
1. lim quand h tend vers 0 sinh / h = 1
2. a) f(h) = sin(5h)/3h
f(h) = sin(5h) * (5/(5*3h))
f(h) = sin(5h) * (1/5h)*(5/3)
f(h) = (5/3) * (sin(5h))/5h
b) On pose X = 5h
(5/3)*sin(5h) / 5h = (5/3)*(sinX / X)
lim quand X tend vers 0 sinX / X = 1
lim quand X tend vers 0 5/3 = 5/3
Par opération, lim quand X tend vers 0 ((5/3)*(sinX / X))= 5/3
Donc lim quand h tend vers 0 f(h) = 5/3
3. g(h) = sin h² / h
g(h) = h*sin h² / h²
On pose X = h²
h*sin(h²) / h² = (√X)*(sinX / X)
lim quand X tend vers 0 sinX / X = 1
lim quand X tend vers 0 √X = 0
Par opération, lim quand X tend vers 0 ((√X )*(sinX / X))= 0
Donc lim quand h tend vers 0 g(h) = 0

m(h) = sin 10h / 2h²
m(h) = (5/h)*sin10h / 10h
On pose X = 10h
(5/h)*sin10h / 10h = (5/h)*(sinX / X)
lim quand X tend vers 0 sinX / X = 1
lim quand X tend vers 0 avec h < 0 5/h = -∞
lim quand X tend vers 0 avec h > 0 5/h = +∞
Par opération, lim quand X tend vers 0 avec h < 0 ((5/h )*(sinX / X)) = -∞
et lim quand X tend vers 0 avec h > 0 ((5/h )*(sinX / X)) = +∞
Donc lim quand h tend vers 0 avec h < 0 m(h) = -∞ et lim quand h tend vers 0 avec h > 0 m(h) = +∞

Mince les signes "infini" ne passe pas :/
Il y a encore un truc qui ne va pas. Quand je mets : (5/h)*sin10h / 10h = (5/h)*(sinX / X), c'est pas possible puisque (5/h)*(sinX / X) il y a h et X en meme temps.

3. oui
lim g(x) = 0
h--> 0

pour m, je crois comprendre que - à travers les hiéroglyphes :)-
lim m(h)= -oo
h--> 0-

lim m(h)= +oo
h--> 0+

si c'est ainsi, c'est juste!
bonne continuation:)

Ok merci :)