Exercice Maths sur Logarithme

Sujet du devoir

Bonjour, voici le sujet :

On considère la fonction f définie sur [0.1 ; 2] par : f(x) = -x² - x + 4 + ln(x).
On note C sa représentative dans un repère orthogonal.

1)a) Montrer que pour tout réel x de [0.1 ; 2] :
f'(x) = -2x²-x+1 / x (c'est tout le numérateur sur x)

b) Etudier le signe de f'(x) sur [0.1 ; 2]. En déduire le tableau de variations de f sur [0.1 ; 2].

2)a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution alpha dans [0.1 ; 2]. A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement de alpha d'amplitude 0.01.

b) En déduire le tableau de signe de f(x) sur [0.1 ; 2].

3)a) Montrer que la fonction F définie par : F(x) = -x^3/3 - x²/2 + 3x +x X ln(x) est une primitive de f sur [0.1 ; 2].

b) On considère l'aire A, en unité d'aire, du domaine délimité par la courbe C, l'axe des abscisses, et les droites d'équation x = 0.5 et x = 1.
Déterminer la valeur exacte de A.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors tout d'abord je n'ais plus de calculatrice car les piles sont mortes et je pense qu'on en a besoin pour cet exercice...
Pour la question 1)a) je ne trouve pas la même chose, enfin je suis bloqué. J'ai calculé la dérivée avec la formule u'v - v'u et à partir de la deuxième ligne je n'arrive pas.
Pour la question 2) je pense qu'il faut utiliser le théorème de la valeur intermédiaire ?
Et pour le reste je ne comprends pas.
Merci de bien vouloir m'aider s'il-vous-plait.