Exercice suites numériques Terminale S

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NOUVEAU SUJETFORUM DE MATHÉMATIQUES LYCÉE TERMINALE SUITES [TOUT]
 
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SUITES TS
Posté par  
Lauraa 10-09-16 à 09:27
Bonjour à tous je viens d'entrer en terminale S, et la semaine prochaine j'ai un DS sur les suites, le professeur nous a donner une série d'exercice pour s'entraîner, mais je bloque a un exo

Exercice:

On considère la suite (Un) définie par U0 = 0 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 3Un - 2n + 3
1) Calculer U1 et U2. La suite (Un) est-elle géométrique ? Justifier.
2) On admettra que : pour tout entier naturel n, on a Un > n
      Démontrer que la suite (Un) est croissante

3)Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, par Vn = Un - n + 1
    a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique.
    b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n
    c) En déduire que Un = n + 3^n - 1

4) Calculer U0 + U1 + ..... + Un

Où j'en suis dans mon devoir

Ce que j'ai fait :

1) U1 = U0+1 = 3U0 - 0 + 3 = 3
     U2 = U1+1 = 3U1 - 2 + 3 = 10

U2/U1 = 10/3
U1/U0 = 3/0
donc U2/U1 \neq U1/U0 , la suite n'est donc pas géométrique.

2) Pour tout entier n, on a Un > n
     Un+1 = 3Un - 2n +3
     Un = (Un+1 + 2n - 3)/ 3

Soit Un+1 - Un = 2(Un - n) +3
Donc la raison r = 2, ainsi r > 0 alors la suite est strictement croissante.

(J'ai tout de même un doute sur ma réponse a la question 2)

Voila et maintenant je bloque
Merci d'avance a tous ce qui prendront le temps de lire et répondre