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Sujet du devoir
Soit la fonction f définie sur R par :f(x) = xe^(-x)
On considère la fonction F définie sur R par :
F(x) = (ax+b)e^(-x)
où a et b sont deux réels
-Déterminer a et b pour que F soit une primitive de f sur R
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai dérivé F(x) puisque F'(x) = f(x)et j'ai trouvé F'(x) = ae^(-x) - (ax+b)e^(-x)
Donc je pense qu'il y a un problème...
Aidez-moi s'il vous plait.
4 commentaires pour ce devoir
Je vois, mais pourquoi a+b = 0 et pas a-b = 0 ?
Merci de votre aide
Merci de votre aide
Il faut que :
f(x) = F'(x)
<=> xe^(-x) = (a-ax+b)e^(-x)
<=> (1x+0)e^(-x) = (-ax+a+b)e^(-x)
Par identification, il faut que :
1x = -ax
0 = a+b
Donc que :
a = -1
b = 1
f(x) = F'(x)
<=> xe^(-x) = (a-ax+b)e^(-x)
<=> (1x+0)e^(-x) = (-ax+a+b)e^(-x)
Par identification, il faut que :
1x = -ax
0 = a+b
Donc que :
a = -1
b = 1
J'ai compris, merci beaucoup !
Ils ont besoin d'aide !
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F'(x) = ae^(-x) - (ax+b)e^(-x) = (a-ax+b)e^(-x) (après factorisation)
Il faut donc que -a = 1 et que a + b = 0