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Sujet du devoir
Soit un repère orthonormal. C est la courbe représentative de la fonction logarithme népérien et Dn est la droite d'équation y= x/e - n avec n entier naturel.On veut étudier sur ]0,+infini[ la position relative de la droite C et de la droite Dn suivant les valeur de n.
1) Soit fn la fonction définie et continue sur ]0,+infini[ par : fn(x)= lnx - x/e + n avec n entier naturel.
a. Déterminer fn'(x) puis étudier son signe en fonction de x.
b. Déterminer en fonction de n l'image de e par fn.
c. Déterminer le tableau de variation de fn.
2. Etude dans le cas n=0
a. Donner le tableau de variation de fo puis en déduire le signe de fo
b. Déterminer sur]0,+infini[ la position relative de C par rapport à Do
c. Représenter C et Do dans le même repère.
d. Que représente Do par rapport à C ? Justifier.
3) Etude dans le cas n=1
a. Donner le tableau de variation de f1
b. Déterminer une valeur rapprochée de 0.25 et de 10.
c. Démontrer que l'équation f1(x)=0 admet deux solutions sur ]0,+infini[.
d. On note alfa la solution à f1(x)=0 telle que alfa
En déduire en fonction de x la position relative de C et de la droite D1.
4. Etude dans la cas n>1
a. Comparer e ^(-n) et e
b. Déterminer en fonction de n l'image de e^(-n) par fn et en déduire son signe.
c. En déduire que l'équation fn(x)=0 admet une unique solution, appelée alfa n sur ]0,e]
d. On admet que cette équation admet une deuxième solution notée beta n sur [e,+infini[. Étudier la position relative de C par rapport à la droite Dn.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, voilà où j'en suis :1)a. fn'(x): (lnx)'+(x/e)'+(n)'
: 1/x -(e-x/e²)
: 1/x - 1/e
: e/xe - e/xe
: (e-x)/(xe)
Tableau de signes donc :
fn'(x) est positif de 0 à e
négatif de e à +infini.
b. fn(e) = lne-e/e + n
= 1-1 + n
= n
c. Tableau de variation :
f(x) est croissant de 0 à e puis décroissant de à + infini.
2)
f0(x) = lnx - x/e + 0
f0(x)' = 1/x - (e-x)/e²
a) J'ai calculé fO mais sur la calculatrice c'est toujours 0..
101 commentaires pour ce devoir
je m'absente un peu.
à tout à l'heure.
à tout à l'heure.
Merci pour votre explication de la question 2.
J'essaye de poursuivre.
A tout à l'heure.
J'essaye de poursuivre.
A tout à l'heure.
Pour le tableau de variation de 0 ,
Dans la ligne de X on ne met que O ?
Dans la ligne de X on ne met que O ?
Pour le tableau de variation de 0 ,
Dans la ligne de X on ne met que O ?
Dans la ligne de X on ne met que O ?
Puis apres je mets que c'est toujours positif?
Je comprends pas...
Je comprends pas...
f0(x) = lnx - x/e
f0(x)' = 1/x - 1/e = fn '(x) = (e-x)/ex ---- comme la 1ère
f0(x)' = 0 <=>
(e-x)/ex = 0 <=> ... comme pour la 1ère
x = e ---> tu dois donc positionner e sur ton tab. de var.
en tant que valeur qui annule la dérivée
est-ce plus clair ?
f0(x)' = 1/x - 1/e = fn '(x) = (e-x)/ex ---- comme la 1ère
f0(x)' = 0 <=>
(e-x)/ex = 0 <=> ... comme pour la 1ère
x = e ---> tu dois donc positionner e sur ton tab. de var.
en tant que valeur qui annule la dérivée
est-ce plus clair ?
Donc 0 à e :la fonction est positive et de e à +infini elle est négative. ?
Puis la fonction est croissante de 0 à e et décroissante de e à + infini. ?
La position relative c'est que C est en dessous de Do sur ]0, + infini[ ?
Ensuite, Do : fO et C : f
donc c'est la meme courbe ?
Puis la fonction est croissante de 0 à e et décroissante de e à + infini. ?
La position relative c'est que C est en dessous de Do sur ]0, + infini[ ?
Ensuite, Do : fO et C : f
donc c'est la meme courbe ?
tu peux scanner tes tableaux de variations (les deux)?
Je les envoie sur quoi ?
http://www.hostingpics.net/
je reviens + tard
je reviens + tard
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=114786TABLEAUDEVARIATION.jpg
Ok :)
Ok :)
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=114786TABLEAUDEVARIATION.jpg
Ok :)
Ok :)
question 3 :
Pour f1 meme derivée que pour f(x) donc meme tableau de variation ?
Pour f1 meme derivée que pour f(x) donc meme tableau de variation ?
tab. de variation : 2 infos manquantes + une erreur
- la double barre verticale sous x=0 (second tableau)
pour montrer que la fonction n’est pas définie en 0
- les images de e par f et par f0 (sur les 2 tableaux)
-erreur dans le tab. de f0 :
titre des colonnes : c'est f0 '(x) et f0(x)
et non pas f '(0) et f(0)
- la double barre verticale sous x=0 (second tableau)
pour montrer que la fonction n’est pas définie en 0
- les images de e par f et par f0 (sur les 2 tableaux)
-erreur dans le tab. de f0 :
titre des colonnes : c'est f0 '(x) et f0(x)
et non pas f '(0) et f(0)
question 3 :
Pour f1 meme derivée que pour f(x) donc meme tableau de variation ? --- eh oui!
puisque 'n' n'intervient que comme constante,
toutes les dérivées seront toujours égales.
la seule différence entre les tab. de var., c'est l'image de e (que tu dois mentionner)
Pour f1 meme derivée que pour f(x) donc meme tableau de variation ? --- eh oui!
puisque 'n' n'intervient que comme constante,
toutes les dérivées seront toujours égales.
la seule différence entre les tab. de var., c'est l'image de e (que tu dois mentionner)
Merci, pour le tableau de f1 je mets donc aussi double barre pour x=0 alors ?
Pour la position relative question 2b je mets que la fonction C est au dessus de Do dans ]0, +infini[ ?
Pour la position relative question 2b je mets que la fonction C est au dessus de Do dans ]0, +infini[ ?
n=0
position relative: C est en dessous de Do sur ]0, + infini[ --- ok
leur seul point commun est (e;0)
--- cas où f (la différence) s'annule
position relative: C est en dessous de Do sur ]0, + infini[ --- ok
leur seul point commun est (e;0)
--- cas où f (la différence) s'annule
Merci !
2c je l'ai tracé sur. ma calculatrice
d) c'est sa tangente ?
2c je l'ai tracé sur. ma calculatrice
d) c'est sa tangente ?
d) oui tangente
justifie le en établissant l'éq de la tangente à C en e
justifie le en établissant l'éq de la tangente à C en e
f'(e) (x-e)+f(e) ?
donc :
0 + x -e + 0 ?
0 + x -e + 0 ?
n=0
tangente à C en e
y = f'(e) (x-e)+f(e)
y = (1/e) (x-e) + lne
y = .....
tu dois trouver y = x/e qui est l'équation de D0
démontrant ainsi que D0 est la tangente à C en e
tangente à C en e
y = f'(e) (x-e)+f(e)
y = (1/e) (x-e) + lne
y = .....
tu dois trouver y = x/e qui est l'équation de D0
démontrant ainsi que D0 est la tangente à C en e
attention : ce que l'on appelle abusivement f dans la formule
y = f'(e) (x-e)+f(e)
c'est en fait la fonction lnx !
ne confonds pas avec la fonction f de l'énoncé.
y = f'(e) (x-e)+f(e)
c'est en fait la fonction lnx !
ne confonds pas avec la fonction f de l'énoncé.
y= 1/x (x-e)+lne
y = x/e - 1 +1
y = x/e
Pour la question 3b, je fais f0.25 (x) et f10(x) ? Pour trouver les images..
c. Je démontre comment que ya 2 solutions ? Avec la proprièté des valeurs intermediaires ?
y = x/e - 1 +1
y = x/e
Pour la question 3b, je fais f0.25 (x) et f10(x) ? Pour trouver les images..
c. Je démontre comment que ya 2 solutions ? Avec la proprièté des valeurs intermediaires ?
afin d'éviter une telle méprise sur ta copie, je te conseille de donner des noms aux fonctions de départ,par
g(x) = lnx
h(x) = x/e - n
de cette façon tu pourras écrire sans ambiguïté:
tangente à C en e
y = g'(e) (x-e)+ g(e)
y = (1/e) (x-e) + lne
etc
g(x) = lnx
h(x) = x/e - n
de cette façon tu pourras écrire sans ambiguïté:
tangente à C en e
y = g'(e) (x-e)+ g(e)
y = (1/e) (x-e) + lne
etc
3) n=1
donc f1(x)= lnx - x/e + 1
b. Déterminer une valeur rapprochée de 0.25 et de 10.
f1(0.25) = ln(0.25) - 0.25/e + 1
f1(10) = ...
donc f1(x)= lnx - x/e + 1
b. Déterminer une valeur rapprochée de 0.25 et de 10.
f1(0.25) = ln(0.25) - 0.25/e + 1
f1(10) = ...
Pour f1(0.25) : environ -0.48
et f1(10) : environ -0.38
Je ne peux pas utilisé la propriété des valeurs intermédiaires pour la 3c non ? Car elle ne démontre qu'une seule solution ?
et f1(10) : environ -0.38
Je ne peux pas utilisé la propriété des valeurs intermédiaires pour la 3c non ? Car elle ne démontre qu'une seule solution ?
note au crayon à papier ces 2 images sur ton tab. de var.
sous les valeurs de x 0.25 et 10
et note l'image de l'extremum : qu'as-tu trouvé pour f1(e) ?
que constates-tu ?
on va utiliser un corolaire du théorème que tu cites : le théorème de la bijection.
sous les valeurs de x 0.25 et 10
et note l'image de l'extremum : qu'as-tu trouvé pour f1(e) ?
que constates-tu ?
on va utiliser un corolaire du théorème que tu cites : le théorème de la bijection.
Je ne peux pas noté 0.25 ? Car son image est négative alors que de O à e c'est positif ?
Je trouve 1..
Je ne connais pas ce théorème...
Je trouve 1..
Je ne connais pas ce théorème...
de O à e c'est positif --- personne ne le dit, parce que c'est faux !
la DÉRIVÉE est positive et la fonction est croissante,
mais une fonction peut être croissante ET négative sur un intervalle.
ligne des x : 0 ... 0.25 ... e .... 10 ... +oo
image par f1 : ... -0.48 ... 1 ....-0.38 ....
utilise donc la propriété des valeurs intermédiaires
variation : f1 monte jusqu'en x=e puis redescend après e, ok ?
et la fonction est continue
regarde bien :
sur ]0; e]
les images sont négatives puis croissent jusqu'en 1 (valeur maximale)
---> forcément à un moment donné, on va avoir f1(alpha) = 0
avant alpha , l'image est <0
après alpha , l'image est >0
pour une valeur alpha (que l'on ne connait pas encore)
l'image va être =0
tu comprends ?
mm raisonnement sur l'intervalle [e; +oo[
la DÉRIVÉE est positive et la fonction est croissante,
mais une fonction peut être croissante ET négative sur un intervalle.
ligne des x : 0 ... 0.25 ... e .... 10 ... +oo
image par f1 : ... -0.48 ... 1 ....-0.38 ....
utilise donc la propriété des valeurs intermédiaires
variation : f1 monte jusqu'en x=e puis redescend après e, ok ?
et la fonction est continue
regarde bien :
sur ]0; e]
les images sont négatives puis croissent jusqu'en 1 (valeur maximale)
---> forcément à un moment donné, on va avoir f1(alpha) = 0
avant alpha , l'image est <0
après alpha , l'image est >0
pour une valeur alpha (que l'on ne connait pas encore)
l'image va être =0
tu comprends ?
mm raisonnement sur l'intervalle [e; +oo[
complète ton tab. de var. de f1
et scanne-le moi, pour que je vérifie.
et scanne-le moi, pour que je vérifie.
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=853621Image677.jpg
Comment j'utilise la PVI si elle ne permet de trouver qu'une solution ?
Comment j'utilise la PVI si elle ne permet de trouver qu'une solution ?
tu vas l'utiliser sur 2 intervalles :
il faut que la fonction soit monotone sur chaque intervalle choisi.
donc
]0;e] où f1 est croissante
puis [e;+oo[ où f1 est décroissante
ton tab. est bon
il faut que la fonction soit monotone sur chaque intervalle choisi.
donc
]0;e] où f1 est croissante
puis [e;+oo[ où f1 est décroissante
ton tab. est bon
Soit une fonction f continue et strictement croissante sur ]0,e] avec f(e) = 1 et f1(x)=0 va une solution unique entre ]0,e] ?
Soit une fonction f continue et strictement décroissante sur [e,+infini[ avec f(e) = 1 et f1(x)=0 va une solution unique entre ]0,e] ?
Soit une fonction f continue et strictement décroissante sur [e,+infini[ avec f(e) = 1 et f1(x)=0 va une solution unique entre ]0,e] ?
f1 est continue et strictement croissante sur l'intervalle [0.25;e]
on sait que f1(0.25)=-0.48 et que f(e) = 1
d'après la PVI,
l'équation f1(x) = 0 admet une solution unique entre ]0.25,e].
tu as compris?
refais la mm chose pour l'autre intervalle.
on sait que f1(0.25)=-0.48 et que f(e) = 1
d'après la PVI,
l'équation f1(x) = 0 admet une solution unique entre ]0.25,e].
tu as compris?
refais la mm chose pour l'autre intervalle.
* erratum
...admet une solution unique entre 0.25 et e.
...admet une solution unique entre 0.25 et e.
f1 est continue et strictement croissante sur l'intervalle [e, 10]
on sait que f(e)=1 et f1(10)= -0.38
d'après la PVI,
l'équation f1(x) = 0 admet une solution unique entre [e,10]
on sait que f(e)=1 et f1(10)= -0.38
d'après la PVI,
l'équation f1(x) = 0 admet une solution unique entre [e,10]
f1 est continue et strictement croissante --- non
sur l'intervalle [e, 10]
on sait que f(e)=1 et f1(10)= -0.38
d'après la PVI,
l'équation f1(x) = 0 admet une solution unique entre e et 10
sur l'intervalle [e, 10]
on sait que f(e)=1 et f1(10)= -0.38
d'après la PVI,
l'équation f1(x) = 0 admet une solution unique entre e et 10
strictement décroissante* pardon
à la calculatrice :
alfa = 0.44
beta = 5, 6^(-4)
Tableau de signes de f1 :
de 0 à 0.25 : négatif
de 0.25 à e : positif
de e à 10 : positif
et de 10 à + infini : négatif ?
à la calculatrice :
alfa = 0.44
beta = 5, 6^(-4)
Tableau de signes de f1 :
de 0 à 0.25 : négatif
de 0.25 à e : positif
de e à 10 : positif
et de 10 à + infini : négatif ?
on ne te demande pas de calculer alpha et beta, mais pour le plaisir...
alfa =env 0.43
beta = 8.56
alfa =env 0.43
beta = 8.56
Tableau de signes de f1 :
de 0 à alpha : négatif
alpha: nul
de alpha à beta : positif
et de beta à +oo : négatif
je trouve que cet exo est un peu difficile pour un niveau ES...
on dirait un exo de S (surtout la partie 4) qui nous attend ^^
de 0 à alpha : négatif
alpha: nul
de alpha à beta : positif
et de beta à +oo : négatif
je trouve que cet exo est un peu difficile pour un niveau ES...
on dirait un exo de S (surtout la partie 4) qui nous attend ^^
j'ai oubli en beta : nul
on peut faire une pause si tu veux.
tu mets tout ça au propre, éventuellement tu le scannes,
et on finit demain.
qu'en penses-tu ?
tu mets tout ça au propre, éventuellement tu le scannes,
et on finit demain.
qu'en penses-tu ?
Position relative : La droite DO est en dessous de C sur ]0, +infini[ ?
C'est vrai qu'il n'est pas facile, mais il est dans le livre de terminale ES .. :(
C'est vrai qu'il n'est pas facile, mais il est dans le livre de terminale ES .. :(
Comme vous voulez. Demain je finis les cours à 17h30. Et comme je suis à La Réunion, c'est 3h de plus ici.
La droite DO est en dessous de C sur ]0, +infini[ --- oups non
==> 20/02/2013 à 14:16
4) quand tu auras mis au propre ce que l'on a déjà fait,
certaines choses vont s'éclaircir pour l'étude avec n>1
(utilise le tableau de var. de la 1c)
par ex. pour trouver alphan et betan, tu comprendras mieux.
si tu souhaites continuer, envoie moi tes scans.
==> 20/02/2013 à 14:16
4) quand tu auras mis au propre ce que l'on a déjà fait,
certaines choses vont s'éclaircir pour l'étude avec n>1
(utilise le tableau de var. de la 1c)
par ex. pour trouver alphan et betan, tu comprendras mieux.
si tu souhaites continuer, envoie moi tes scans.
Je suis désolée, nous ne pouvons pas continuer car j'ai des devoirs pour demain et il est déjà 21h ici. Je recopie tout au propre et vous le scanne demain ?
Alpha et beta j'ai compris.
Et je me suis trompée, c'est La droite D1 qui est en dessous de C sur ]0,+infini[ ?
Alpha et beta j'ai compris.
Et je me suis trompée, c'est La droite D1 qui est en dessous de C sur ]0,+infini[ ?
La droite D1 qui est en dessous de C sur ]0,+infini[ ?
non
fn(x) représente la différence entre g(x) et h(x)
donc
lorsque fn(x) > 0 <=>
g(x) - h(x) > 0 <=>
g(x) > h(x)
traduction : C est au-DESSUS de Dn
et
lorsque fn(x) < 0 <=>
g(x) - h(x) < 0 <=>
g(x) < h(x)
traduction : C est au-DESSOUS de Dn
à bientôt :)
non
fn(x) représente la différence entre g(x) et h(x)
donc
lorsque fn(x) > 0 <=>
g(x) - h(x) > 0 <=>
g(x) > h(x)
traduction : C est au-DESSUS de Dn
et
lorsque fn(x) < 0 <=>
g(x) - h(x) < 0 <=>
g(x) < h(x)
traduction : C est au-DESSOUS de Dn
à bientôt :)
Merci pour votre aide.
A demain alors :)
A demain alors :)
bonjour, tu as pu finir ?
Bonjour,
Mes scanns sont sur le site Hostingpics mais je n'arrive pas à les retrouver..
J'ai recopié tout jusqu'à la question 4.
Pour
la question 4a, il faut comparer les deux courbes ?
Pour la b j'obtiens : fn(e^⁻n) : lne^-n - e^-n/e + n
Mes scanns sont sur le site Hostingpics mais je n'arrive pas à les retrouver..
J'ai recopié tout jusqu'à la question 4.
Pour
la question 4a, il faut comparer les deux courbes ?
Pour la b j'obtiens : fn(e^⁻n) : lne^-n - e^-n/e + n
sur le site dont tu parles,
tu précises où se trouve ton doc (sur ton ordi)
cela te renvoie des liens que tu peux copier coller
tu prends le 1er et tu le colles ici
tu précises où se trouve ton doc (sur ton ordi)
cela te renvoie des liens que tu peux copier coller
tu prends le 1er et tu le colles ici
4. a. Comparer e ^(-n) et e
tu dois dire lequel est plus grand que l'autre : en l’occurrence
montrer que e ^(-n) < e --- rappel : on est dans le cas où n>1
tu dois dire lequel est plus grand que l'autre : en l’occurrence
montrer que e ^(-n) < e --- rappel : on est dans le cas où n>1
Ils me disent juste : Upload terminé
4a :
e^-n < e
lne^-n < lne
-nlne
4a :
e^-n < e
lne^-n < lne
-nlne
http://www.hostingpics.net/
4a) oui, c'est une façon de faire, mais petite erreur à la fin
e^-n < e
...
-n
n > -1 ---- sup. à -1
or comme on est dans le cas n>1, l'inégalité est tjrs vérifiée
4a) oui, c'est une façon de faire, mais petite erreur à la fin
e^-n < e
...
-n
n > -1 ---- sup. à -1
or comme on est dans le cas n>1, l'inégalité est tjrs vérifiée
4b)
Déterminer en fonction de n l'image de e^(-n) par fn et en déduire son signe.
fn(x)= lnx - x/e + n
fn(e^-n)
= lne^(-n) - (e^(-n))/e + n
= -n - (e^(-n-1)) + n
= - e^-(n+1)
quelle est le signe de cette expression ?
Déterminer en fonction de n l'image de e^(-n) par fn et en déduire son signe.
fn(x)= lnx - x/e + n
fn(e^-n)
= lne^(-n) - (e^(-n))/e + n
= -n - (e^(-n-1)) + n
= - e^-(n+1)
quelle est le signe de cette expression ?
Mon fichier est sur pdf et le site ne l'accepte pas. Je n'arrive pas à changer de format ..
Je peux vous l'envoyer sur autre chose ?
Je ne vois pas où est mon erreur...
Je peux vous l'envoyer sur autre chose ?
Je ne vois pas où est mon erreur...
pour 4a tu pouvais faire aussi
on sait que e^-n = 1/ e^n
or pour n>1, on a e^n > e > 1
et l'inverse d'un nombre supérieur à 1
est inférieur à 1
donc e^-n < 1 < e --- d'où e^-n < e
on sait que e^-n = 1/ e^n
or pour n>1, on a e^n > e > 1
et l'inverse d'un nombre supérieur à 1
est inférieur à 1
donc e^-n < 1 < e --- d'où e^-n < e
certains membres utilisent
http://www.casimages.com/
http://www.casimages.com/
Pour la 4a c'est -1 au lieu de 1 ?
Il faut que je fasse un tableau de signe ?
Il faut que je fasse un tableau de signe ?
oui -1
or n est un entier naturel
donc on a tjrs e^-n < e
un tab. de signes pour 4b ? pas besoin, réponse évidente:
quel est le signe de e^x (qq soit x) ?
or n est un entier naturel
donc on a tjrs e^-n < e
un tab. de signes pour 4b ? pas besoin, réponse évidente:
quel est le signe de e^x (qq soit x) ?
C'est bon j'ai réussi à convertir le fichier :
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030401568130.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030537778680.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030624422936.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030651542094.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030401568130.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030537778680.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030624422936.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=130221030651542094.jpg
Le signe est positif ?
Je ne comprends pas les histoires de signes pour une expression..;
Je ne comprends pas les histoires de signes pour une expression..;
ok je regarde en détail pendant que tu continues
ça, c'est à connaitre par coeur !
e^x > 0 ----qq soit x
donc
fn(e^-n)= - (e^-(n+1)) sera tjrs négatif
---
sur tes tab. de var.
mets bien la double barre AUSSI sur la ligne de la dérivée : en 0, la dérivée n'est pas définie (division par 0 impossible)
pour celui de fn , erreur
l'image de e par fn , c'est n, et non pas 0 <--- tu vas t'en servir pour la 4)
e^x > 0 ----qq soit x
donc
fn(e^-n)= - (e^-(n+1)) sera tjrs négatif
---
sur tes tab. de var.
mets bien la double barre AUSSI sur la ligne de la dérivée : en 0, la dérivée n'est pas définie (division par 0 impossible)
pour celui de fn , erreur
l'image de e par fn , c'est n, et non pas 0 <--- tu vas t'en servir pour la 4)
2c)
pas bien terrible ton dessin ^^ ...il doit ressembler à ceci:
http://hpics.li/43c7f27
en rouge la fonction ln (courbe C)
en bleu, D0
en vert la fonction f (que tu ne dois pas représenter, juste pour te montrer)
pas bien terrible ton dessin ^^ ...il doit ressembler à ceci:
http://hpics.li/43c7f27
en rouge la fonction ln (courbe C)
en bleu, D0
en vert la fonction f (que tu ne dois pas représenter, juste pour te montrer)
2c)
tu dis que la courbe C est SOUS D0 et tu dessines le contraire.
reprends tout ça.
tu dis que la courbe C est SOUS D0 et tu dessines le contraire.
reprends tout ça.
4c
J'utilise la PVi sur quel intervalle ?
J'utilise la PVi sur quel intervalle ?
3a)
il est inutile de recalculer la dérivée (cela risque au contraire de te faire perdre des points):
il suffit de dire que dans la fonction fn,
n intervient seulement en constante,
et donc disparait à la dérivation
et que tu as ainsi remarqué que, qq soit n, les dérivées sont les mm.
il est inutile de recalculer la dérivée (cela risque au contraire de te faire perdre des points):
il suffit de dire que dans la fonction fn,
n intervient seulement en constante,
et donc disparait à la dérivation
et que tu as ainsi remarqué que, qq soit n, les dérivées sont les mm.
4c) tu dois trouver toute seule ... reprends l'analyse faite pour f1
---
tab. de var. f0 et f1 : mets bien la double barre en 0
sur toute la hauteur.
tab. de var. f1 : fais le plus large
de façon que tes flèches soient + longues
et de pourvoir y insérer alpha et beta (en précisant 0 dans la ligne de f1)
---
tab. de var. f0 et f1 : mets bien la double barre en 0
sur toute la hauteur.
tab. de var. f1 : fais le plus large
de façon que tes flèches soient + longues
et de pourvoir y insérer alpha et beta (en précisant 0 dans la ligne de f1)
Sur la calculatrice, la courbe C est au dessus de Do..
3d)
à ma connaissance, on ne te demande pas de trouver les valeurs approchées de alpha et beta
celle de alpha est juste, mais celle de beta est fausse!
---> trace la fonction f1 par geogébra (ou calculette) et regarde en quels points la courbe coupe l'axe des abscisses.
à ma connaissance, on ne te demande pas de trouver les valeurs approchées de alpha et beta
celle de alpha est juste, mais celle de beta est fausse!
---> trace la fonction f1 par geogébra (ou calculette) et regarde en quels points la courbe coupe l'axe des abscisses.
J'ai oublié une question : 3d) Déterminer à la calculatrice une valeur approchée de alfa et beta à 10^⁻2 près.
Pourquoi beta est fausse ? Ce n'est pas quand ca change de signe ?
Oui,je me suis trompée j'ai tracé fo..
Pourquoi beta est fausse ? Ce n'est pas quand ca change de signe ?
Oui,je me suis trompée j'ai tracé fo..
10^(-2) *
on parle bien du cas n = 0 , c'est ça?
"la courbe C est au dessus de Do" --- impossible, regarde mon dessin
"la courbe C est au dessus de Do" --- impossible, regarde mon dessin
Oui, je mets la courbe C (lnx - x/e + n) et celle de Do (x/e - 0) et elle reste au dessus..
suite du mess. précéd.
regarde ce que tu écrit à la fin de la 4ème page :
si fn <0 alors C au DESSOUS de Dn
--- 2a) il manque le signe de f0 : mets ce renseignement dans le tab. de variation puis rédige un phrase pour l'expliquer.
regarde ce que tu écrit à la fin de la 4ème page :
si fn <0 alors C au DESSOUS de Dn
--- 2a) il manque le signe de f0 : mets ce renseignement dans le tab. de variation puis rédige un phrase pour l'expliquer.
beta = 10^2 --- non
TRACE les courbes
tu dois trouver ceci : f1 est la courbe verte
TRACE les courbes
tu dois trouver ceci : f1 est la courbe verte
Je dois trouvé la valeur de beta à 10^(-2) près..
Pour 4c :
f est continue et strictement croissante sur l'intervalle ]0, ;e]
on sait que et que f(e) = 1
d'après la PVI,
l'équation fn(x) = 0 admet une solution unique entre ]0,e].
Pour 4c :
f est continue et strictement croissante sur l'intervalle ]0, ;e]
on sait que et que f(e) = 1
d'après la PVI,
l'équation fn(x) = 0 admet une solution unique entre ]0,e].
ak ok pour beta... joie de la communication via clavier :s
4c)
tu dois (comme souvent) utiliser les questions précédentes
on t'a fait montrer que fn(e^-n) <0
utilise-le
f est continue et strictement croissante sur l'interv. [e^-n;e]
on sait que fn(e^-n) <0 et que f(e) = 1
d'après la PVI,
l'équation fn(x) = 0 admet une solution unique entre e^-n et e
--> place e^-n et son image sur le tab. de var. de fn
4c)
tu dois (comme souvent) utiliser les questions précédentes
on t'a fait montrer que fn(e^-n) <0
utilise-le
f est continue et strictement croissante sur l'interv. [e^-n;e]
on sait que fn(e^-n) <0 et que f(e) = 1
d'après la PVI,
l'équation fn(x) = 0 admet une solution unique entre e^-n et e
--> place e^-n et son image sur le tab. de var. de fn
tu dois trouver ceci : f1 est la courbe verte
il manque le lien...
http://hpics.li/ff1db24
il manque le lien...
http://hpics.li/ff1db24
La droite qu'équation Do est x/e - 0 ?
Pour 4c : pourquoi je dois changer l'intervalle ?
Pour 4c : pourquoi je dois changer l'intervalle ?
et enfin, pour le dernier cas : n>1
j'ai tracé avec n = 2.5
les courbes doivent confirmer ton tab de var. de fn
j'ai tracé avec n = 2.5
les courbes doivent confirmer ton tab de var. de fn
parce que pour pouvoir utiliser la propriété
tu dois citer un nombre qui a une image négative ---> la 4a) était dans ce but
car 0 n'a pas d'image par fn
tu dois citer un nombre qui a une image négative ---> la 4a) était dans ce but
car 0 n'a pas d'image par fn
équation Do est
y = x/e --- y= sinon cela n'a pas de sens, et on n'écrit pas le -0
y = x/e --- y= sinon cela n'a pas de sens, et on n'écrit pas le -0
J'ai écris les deux bonnes courbes dans ma calculatrice et Do est toujours en dessous de C.. Je comprends pas :(
y = ln(x) --- pour C
y = x/e --- pour D0
y = x/e --- pour D0
La 4d : la position relative : C est toujours sur Dn ?
tu n'aurais pas mis e/x au lieu de x/e ?
non
je me demande si tu as bien compris l'exo.
relis ce que tu as écrit à la fin de ta page 4
et compare avec le tab. de var de fn --- je ne l'ai pas vu au fait
je me demande si tu as bien compris l'exo.
relis ce que tu as écrit à la fin de ta page 4
et compare avec le tab. de var de fn --- je ne l'ai pas vu au fait
C'est bon pour les courbes :)
Le tableau de fn est en première page.
C'est la courbe de C qui posait problème. Mais c'est réglé :)
C'est la courbe de C qui posait problème. Mais c'est réglé :)
Le tableau de fn est en première page.
oui mais reprends le pour le compléter :
- positionne e^-n et son image négative
- positionne alpha et beta et leurs images nulles
- place les SIGNES sur la ligne de fn
c'est à partir de ces signes que tu peux répondre à la dernière question.
oui mais reprends le pour le compléter :
- positionne e^-n et son image négative
- positionne alpha et beta et leurs images nulles
- place les SIGNES sur la ligne de fn
c'est à partir de ces signes que tu peux répondre à la dernière question.
C'est bon pour les courbes :)
--- pour info, quel était le problème ?
--- pour info, quel était le problème ?
La courbe de C était pour moi égale à lnx-(x/e) +n
J'ai relu la consigne et j'ai vu qu'il fallait mettre que lnx puisqu’elle représente le logarithme népérien.
J'ai relu la consigne et j'ai vu qu'il fallait mettre que lnx puisqu’elle représente le logarithme népérien.
ah ok :)
tu as d'autres questions ?
tu as d'autres questions ?
Pour les signes de fn :
de 0 à e^-n : négatif
de e^-n à alfa : négatif
de alfa à e : positif
de e à beta positif
de beta à +infini : positif ?
Position relative : C est au dessus de Dn sur 1,+infini[ ?
de 0 à e^-n : négatif
de e^-n à alfa : négatif
de alfa à e : positif
de e à beta positif
de beta à +infini : positif ?
Position relative : C est au dessus de Dn sur 1,+infini[ ?
de 0 à alfan : fn négatif --- c'est en fait un mm intervalle
de alfa à beta : fn positif --- idem
de beta à +infini : fn négatif
C est au-dessus de Dn sur l'intervalle [alphan; betan] --- fn>0
les 2 courbes se coupent en alphan et betan --- fn=0
C est au-dessous en dehors de l'interv.[alphan; betan] --- fn<0
de alfa à beta : fn positif --- idem
de beta à +infini : fn négatif
C est au-dessus de Dn sur l'intervalle [alphan; betan] --- fn>0
les 2 courbes se coupent en alphan et betan --- fn=0
C est au-dessous en dehors de l'interv.[alphan; betan] --- fn<0
Merci beaucoup pour votre aide précieuse !
Bonne fin d'après midi !
Au revoir :)
Bonne fin d'après midi !
Au revoir :)
bonne continuation Noelie :)
à la prochaine fois !
à la prochaine fois !
Ils ont besoin d'aide !
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1) tout juste
2) oui, c'est normal : f0(e) = lne - e/e = 1-1=0
la dérivée de fo est la mm que celle de f
les tableaux de variation sont donc similaires, à la différence que l'extremum est le point (e;0) au lieu de (e;n)
de ce fait toutes les images par f0 sont <=0
je te laisse poursuivre?