Les dérivés

Sujet du devoir

Une entreprise de menuiserie produit et vend des tables. L'objectif de ce probleme est de comparer les recettes et les couts provoqués par cette activité. On note x le nombre de tables fabriquées chaque semaine, x étant un nombre entier compris entren3 et 12. Le cout total de production de ces tables, exprimé en centaine d'euros est donné par : Ct(x)=0.25x(carré)+x+20.25

Partie A :
On considère la fonction définie sur l'intervalle (3;12) par :
f(x)=0.25x(carré)+x+20.25
Pour tout entier de x, l'intervalle (3;12), on a :
CT(x)=f(x)x.

1) Calculé f'(x)et montrer que la fonction x est croissante sur l'intervalle (3;12)

Partie B :
Toutes les tables fabriquées sont vendues et l'entreprise doit fixer le prix de son produit. On note R(x)la recette en centaine d'euros, occasionnée par la vente de x tables.
1) La première proposition est un prix de 550euros par table.
a. Calculer R(10) dans ce cas.
b. Donner l'expression de R(x)en fonction de x.

2) La deuxième proposition est un prix de 630euros par table.
a.Calculer R(x) dans ce cas.
3) On se propose de déterminer le nombre de tables fabriquées et vendues permettant de réaliser un bénéfice maximal.

a.Montrer que l'expression du bénéfice est :
B(x)=-0.25x(carré)+53x-20.25

b. Calculer B'(x) et en déduire les variation de B sur (3;12), on précisera les valeurs extremes.

c. En déduire la valeur de x qui procure un bénéfice maximal. On pourra calculer B(10) et B(11).

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fais quelques questions mais je ne comprend pas gand chose et je ne suis pas sur de moi, aidez-moi svp