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Sujet du devoir
Salut à tous , tout d'abord je ne comprends pas ce qu'il faut faire pour trouver le problème si vous pouvez m'aider ?
Un brasseur veut conditionner sa production dans des petits futs parfaitement cylindriques en métal contenant exactement 1 litre. Il demande à un fabricant de s'occuper de ceux-ci. celui-ci pour réaliser un plus grand bénéfice utiliser une quantité minimale de métal on suppose pour cela que la quantité de métal est proportionnelle à l'aire totale du cylindre. Comme vous connaissez bien le fabriquant quelle doivent être au millimètre près les dimensions de chacun de ces fûts ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas avancé dans le devoir maison car je ne comprends pas ... je sais juste l'aire et le volume d'un cylindre ^^
13 commentaires pour ce devoir
Oui je viens de le faire je me retrouve avec une fonction : 2πr^2+2/r
Merci
l'aire est fonction du rayon r
tu cherches qd l'aire est minimale ,cherche qd la dérivée de la fonction vaut 0
La fonction dérivée est bien 4πr-2/x^2 merci de ne pas me donner les réponses et de me mettre sur la piste merci je préfère :)
oui pour la dérivée 4πr-2/r²
Merci du coup cela va m'aider à trouver la valeur minimal de l'aire totale du cylindre pour cela je dois la rentrer dans la calculatrice afin de trouver cette valeur mais celle-ci me servira à quoi au juste ^^ ? merci
rappel :tu cherches les dimensions(r et h) d'un fût de 1l de volume et d'aire minimale
l'aire est minimale (et donc la qté de métal nécessaire est aussi minimale) pour une certaine valeur de r que tu cherches
aire en fonction de r --> A(r) =2πr^2+2/r
on obtient le minimum ou le maximum d'une fonction qd la dérivée vaut 0
A '(r) =4πr-2/r²
résoudre A '(r) =0
après avoir trouvé r au mm près ,en déduire h
N'ad'accord merci bien, j'ai trouvé une valeur pour r mais elle ne correspond pas à ce qu'elle devrait soit r = 10,56 environ or elle devrait être égale à 10,08 si le me souviens bien du résultat : pour cela j'avais 4πx-2/x^2 = 0 que je dois résoudre mais la je suis coincée :/
4πr -2/r² =0
(4πr^3 -2) /r² =0
une fraction est égale à 0 si son numérateur est nul
4πr^3 -2 =0
Je vais paraître stupide mais je ne vois pas comment vous avez fait :/
on n'est jamais stupide qd on essaie de comprendre
on résout A' (r)=0
4πr -2/r² =0
on réduit au mm dénominateur
(4πr^3 -2) /r² =0
une fraction est égale à 0 si son numérateur est nul
4πr^3 -2 =0
Je comfirmes je suis stupide je n'avais pas vu --' merci beaucoup
Voilà je l'ai faites et suis au même point que vous maintenant faut-il que je trouves r grâce à cette équation ? :/
Ils ont besoin d'aide !
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le volume du cylindre permet d'exprimer h en fonction de r (V=1l =1 dm3)
écrire ensuite l'aire totale uniquement en fonction de r