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Sujet du devoir
Bonjour à tous...
J'ai un devoir maison de maths et je vous avoue que je bloque au premier exercice, ou du moins, je ne suis pas sûre de mes réponses et résolution. C'est pour cela que je sollicite votre aide...
Je vous présente l'énoncé!
ATTENTION: Tout ce qui est écrit entre guillemets doit être traduit en écritures mathématiques, mais... j'ignore comment les écrire, je vous remercie d'avance!
Il y a deux "s" différents : un "s" (minuscule) et un"S" (majuscule)
Exercice 1:
Pour tout entier n "plus grand ou égale à" 2, on définie :
sn = (1/1x2)+(1/2x3) +...(1/n(n-1)) = "sigma allant de k=2 jusqu'à n" (1/k(k-1))
On définie aussi pour n "appartient à" N\{0} :
Sn = "sigma allant de k=1 jusqu'à n" 1/k²
- Etude de (sn)
a- calculer s5
b- Déterminer a, b "appartient à" R tels que pour tout x "appartient à" ]0; +infini[, 1/x(x-1)= a/x+b/x-1
c- En déduire que pour tout entier n "plus grand ou égal à" 2, sn = 1-1/n
d- Déterminer la limite de (sn). A partir de quel n a-t-on : 1-sn "plus petit que" 10^-5?- Etude de (Sn)
e- Etudier les variation de (Sn).
f- montrer que pour tout n "plus grand ou égale à" 2, SN "plus petit ou égale à" 1+sn. En déduire Sn "plus petit ou égale à" 2
g- Montrer que (Sn) converge vers une limite l
h- Ecrire l'algorithme d'un programme qui saisie un entier n "plus grand ou égale à" 1 et affiche Sn
i- Utiliser le programme pour obtenir une approximation de S1000 et donner une valeur approchée de "racine carré" 6S1000. conjecturer la valeur de la limite.
Où j'en suis dans mon devoir
Je préviens tout de suite que je ne suis sûre d'aucun de mes résultats, ( c'est triste, oui!), ça a toujours été mon cas en maths, c'est horrible!
a- Calculer s5
Dans sn = 1/n(n-1), j'ai remplacer n par 5
j'ai trouver s5 = 1/20
b- J'ai pas trouvé la bonne réponse, malgré le fait que j'ai mis a et b au même dénominateur où j'ai trouvé:
(ax-a + bx)/ x(x-1)
c- aucune idée sûre, mais je pense que je dois faire un raisonnement par récurrence, non?
d- Si je zappe le c- en théorie je trouve que:
lim sn = 1 bien sûr, après les calculs!
e- (Sn) décroit car k est au carré mais au dénominateur, donc, plus k est grand et plus (Sn) sera décroissant!
f- encore par récurrence!
g- Aucune idée, désolée! :(
h- ...
i- S1000 = 1,0 x 10^-6 (assez pitoyable comme résultat, c'était trop facil à trouver)
"racine carré de" 6S1000 = 6,0 x 10^-6
Après ces résultats, c'est le trou noir absolu, je n'y arrive plus. Néanmoins, j'ai des idées pour le reste, mais il me manque des donnés. J'ai besoin d'un guide (un sauveur) parce que je suis complètement bloquée, et je souhaite vraiment réussi cet exercice.
Je vous remercie d'avance pour votre aide précieuse! :)
11 commentaires pour ce devoir
pour exo1 1 a)
S(5) est la somme (sigma)
S5 = (1/(1*2))+(1/(2*3)) +(1/(3*4)) + 1/(4*5) =
le dernier terme est bien 1/ (5*(5-1)) on remplace n par 5 ; mais S5 , c'est la somme de tous les termes jusqu'à celui où n = 5
donc S5 = ....
donc s5 = 12/15 ?
N'est ce pas !?
J'ai additionné tous les termes de s1 jusqu'à s5, en les mettant au même dénominateur bien sûr, et j'ai trouvé le résultat précédent, soit s5 = 12/15
la forme ce n'est pas grave, mais les parenthèses c'est primordial, car ça ne veut pas dire la même chose selon leur emplacement
reprends le calcul de S5
J'ai donc recalculé s5 et j'ai trouvé 12/15
En additionnant tous les termes, de s1 jusqu'à s5, (en les mettant au même dénominateur) j'ai trouvé le résultat précédent, soit s5 = 12/15
oui c'est ça s5 = 12/15
pense à simplifier 12/15 = 4/5
ne pourrais tu pas mettre une photo de ton énoncé, j'ai beaucoup de mal à comprendre .
Merci! ^^
Je n'ai pas la possibilité de poster une photo de l'énoncé, néanmoins, j'ai pu modifier certaines données ( les écriture mathématiques) sur microsoft d'où la caprure d'écran ... j'espère que cela aidera à votre compréhension!
J'ignore comment la poster...pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Parce que lorsque j'essaie de modifier, il est écrit :
- Il doit y avoir au moins 3 mots
je ne sais pas comment ça se passe pour poster un devoir, je ne l'ai jamais fait, mais je sais, qu'il y a des élèves qui rajoute un document à un devoir qu'ils ont déjà posté.
peut-être c'est plus facile de fermer celui-ci et d'en poster un nouveau avec une photo (bien lisible de l'énoncé).
quand il y a beaucoup de signes comme dans cet énoncé, avec des dénominateurs et des indices, c'est pratiquement impossible de le reproduire manuellement, même si tu t'es appliqué .
Et, les personnes qui voudraient t'aider sont bloquées par la compréhension de l'énoncé. ce qui fait que tu n'as pas beaucoup d'aides.
D'accord, je vais le re-poster!
Merci pour vos conseils!
Ils ont besoin d'aide !
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bonjour, peux tu me donner des infos sur ton énoncé
b- Déterminer a
b "appartient à" R tel que pour tout x "appartient à" ]0; +infini[,
1 / x(x-1)= a/x+b/x-1 où sont les parenthèses ??
( a)/(x)) + (b/(x-1)) ??
ah oui, pardon...
alors...
b- Déterminer a, b ∈ "R" tel que tout x ∈ ]0 ; +∞[ , (a)/(x) + (b/(x-1))
ps : j'ai trouvé quelques formes mathématiques avec Microsoft! ^^