Les Suites - DM

Sujet du devoir

Exercice 1 :

On définit une suite (Un) sur N par : u0 = -12 et pour tout n appartient N, Un+1 = 1/4Un + 6.

A) Démontrer par récurrence sur n que la suite est majorée par 8.

B)Démontrer que la suite est croissante.

  Déduire des questions A) et B) la convergence ou non de la suite (Un).

C) Démontrer que la suite (Vn) définie par Vn = Un - 8 est géométrique de raison 1/4.

     En déduire l'expression générale de Vn, puis celle de Un en fontion de n.

D) Calculer la limite (Un).

Exercice 2 :

On définit une suite (Un) sur N par u0 =3 et pour tout n>0, Un+1 = 1/1 - Un.

1) Calculer les premiers termes puis faire une conjecture sur l'expression générale de Un selon les valeurs de n. (On sera peut etre amené à  examiner plusieurs cas).

2) Démontrer cette conjecture.

3)Donner la valeur exacte (sous forme de fraction irréductible) de U2014.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis complètement bloqué à ces 2 exercices. Je suis vraiment nulle en suite. J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'apporter son aide. Merci d'avance.