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Sujet du devoir
P(n) est la propriété "4 puissance n + 1 est un multiple de 3" ou n un entier naturel
1) demontrer que pour un entier naturel k, si p(k) est vraie alors p(k+1) est vraie
2) peut on conclure qu p(n) est vraie pour tout entier naturel n ? Expliquer
Où j'en suis dans mon devoir
Question 1)
p(k+1) = 4 puissance k+1 + 1 = 4 puissance k *4 +1
apres je suis bloquée ...
2) non il faut pas oublie la 1 ère étape : p(0) = 2 pas multiple de 3 !
10 commentaires pour ce devoir
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p(k) vraie <==> 1+4^k = 3x (un multiple de 3 peut s'écrire 3x)
d'où 4^k=...
p(k+1) :a-t-on 1+4^(k+1) =3x' ?
comme 4^(k+1)=4 *4^k
1+4^(k+1)= 1+ 4 *4^k
=...
à toi
Je comprend pas pourquoi on rajoute +1 dans la dernière ligne
tu calcules p(k+1)
d'après l'énoncé p(k+1) =1+4^(k+1)
=1+ 4 *4^k
remplace 4^k par l'expression trouvée à partir de p(k)
Cela donne donc 4k*4 +1+1 ??
1+4^k = 3x (un multiple de 3 peut s'écrire 3x)
tu en déduis 4^k=... ???
4k= 3x-1 ?
oui et donc
p(k+1) =1+4^(k+1)
=1+ 4 *4^k
=1+4 *(3x -1)
=
= 1+ 12x -4 = 12x-3?
Pour l'instant j ai fais :
1) on suppose que " pour tout entier naturel k 4 puissance k +1 est un multiple de 3 est vraie
donc p(k) est vraie, donc 1+ 4 puissance k = 3x (on sait que un multiple de 3 s écrit 3*x)
d ou 4 puissance k = 3x-1
montrons que p(k+1) : pour tout entier naturel k 4 puissance (k+1) +1 = 3x' ou est un multiple de trois" est vraie.
p(k+1) = 4 puissance( k+1 ) +1 = 4 puissance k * 4 + 1 or on sait que 4k = 3x-1 donc = (3x-1)*4+1
apres cela je ne sais pas :(