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Sujet du devoir
On se propose de démontrer le résultat suivant, établi par Hyppocrate de Chios : AIEC est un carré de centre B. La lunule délimitée par le quart de cercle AJE de centre C et le demi cercle AIE de centre B a la même aire que le carré ABCD.1)Démontrer le résultat préliminaire suivant:
c désigne l'aire comprise entre le segment[AB] et l'arc de cercle AB et c' l'aire comprise entre le segment [A'B'] et l'arc de cercle A'B'.Si a et a' sont égaux alors on a:
c/c'=(AB/A'B')²
2)Établir le résultat d'Hyppocrate de Chios.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends pas trop comment on peut démontrer la formule à la première question et que faut il répondre à la deuxième?20 commentaires pour ce devoir
Bonjour Littlebear7334 oui il existe une figure mais je ne sais pas s'il est possible de mettre un photographie ou une piéce jointe sur ce site.
Sur le site, il n'y a pas de possibilité de mettre une image.
Par contre, il existe des sites dans lesquels on peut mettre un fichier, et qui donne un lien internet que les personnes mettent ici.
Recherchez sur moteur de recherche "hébergeur images".
Certains utilisent http://www.hostingpics.net/
mais il en existe d'autre
Par contre, il existe des sites dans lesquels on peut mettre un fichier, et qui donne un lien internet que les personnes mettent ici.
Recherchez sur moteur de recherche "hébergeur images".
Certains utilisent http://www.hostingpics.net/
mais il en existe d'autre
merci j'ai fait ce que vous m'avez dit et voila le lien:
http://hpics.li/b2baa74
si ce site ne marche pas essayer celui ci:
[URL=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=288328P1000754.jpg][IMG]http://img4.hostingpics.net/thumbs/mini_288328P1000754.jpg[/IMG][/URL]
http://hpics.li/b2baa74
si ce site ne marche pas essayer celui ci:
[URL=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=288328P1000754.jpg][IMG]http://img4.hostingpics.net/thumbs/mini_288328P1000754.jpg[/IMG][/URL]
Les liens fonctionnent bien.
Je regarde la démonstration à faire et je reviens.
Pour la suite, existe t il une figure avec le carré AIEC, arc de cercle AJE, arc de cercle AIE?
Je regarde la démonstration à faire et je reviens.
Pour la suite, existe t il une figure avec le carré AIEC, arc de cercle AJE, arc de cercle AIE?
1)
On va se concentrer sur c c'est-à-dire le triangle OAB et la portion de cercle OAB
Posons
Aire du triangle OAB = At
Aire de la portion de cercle OAB = Ac
A quoi est égal « c » en fonction de At et Ac ?
A quoi est égal At en fonction de AB et a ?
A quoi est égal Ac en fonction de AB et a ?
On va se concentrer sur c c'est-à-dire le triangle OAB et la portion de cercle OAB
Posons
Aire du triangle OAB = At
Aire de la portion de cercle OAB = Ac
A quoi est égal « c » en fonction de At et Ac ?
A quoi est égal At en fonction de AB et a ?
A quoi est égal Ac en fonction de AB et a ?
bonjour j'ai réussi la question 2 cependant je n'arrive pas a exprimer At et Ac en fonction de AB
pour moi c=Ac-At
At=1/2*AO*BO*sina
pour moi c=Ac-At
At=1/2*AO*BO*sina
bonjour j'ai réussi la question 2 cependant je n'arrive pas a exprimer At et Ac en fonction de AB
pour moi c=Ac-At
At=1/2*AO*BO*sina
pour moi c=Ac-At
At=1/2*AO*BO*sina
bonjour j'ai réussi la question 2 cependant je n'arrive pas a exprimer At et Ac en fonction de AB
pour moi c=Ac-At
At=1/2*AO*BO*sina
pour moi c=Ac-At
At=1/2*AO*BO*sina
Effectivement tout est vrai
Imaginons un point H sur AB tel que OH et AB soient perpendiculaire.
A quoi est égal OH en fonction de AB et a ? indice voir comment calcule t on un sinus, cosinus et tangente.
Je pense que l’on est d’accord pour dire que At = AB * OH /2
Pour Ac, c’est une portion de cercle de centre O
Comment calculer l’aire d’une portion de cercle ?
A quoi est égal OB ou OA en fonction AB et a ? même indice.
Imaginons un point H sur AB tel que OH et AB soient perpendiculaire.
A quoi est égal OH en fonction de AB et a ? indice voir comment calcule t on un sinus, cosinus et tangente.
Je pense que l’on est d’accord pour dire que At = AB * OH /2
Pour Ac, c’est une portion de cercle de centre O
Comment calculer l’aire d’une portion de cercle ?
A quoi est égal OB ou OA en fonction AB et a ? même indice.
OH=(1/2AB)/tan a
Ac=(2pi R)/360 *a
OB=(1/2AB)/sin a
Est-ce cela?
Ac=(2pi R)/360 *a
OB=(1/2AB)/sin a
Est-ce cela?
Oui
Maintenant que tout est en fonction de AB et a, vous pouvez trouver C en fonction de AB et a.
Pour c', la formule est de la même forme.
Maintenant que tout est en fonction de AB et a, vous pouvez trouver C en fonction de AB et a.
Pour c', la formule est de la même forme.
Oups pour Ac il y a une erreur ;
2 pi R est le périmètre d'un cercle.
Ac = pi * R² /360 * a si a est exprimé en degré.
Il est plus judicieux d'exprimer les angles en radians
donc Ac = pi * R² * a / 2*pi
2 pi R est le périmètre d'un cercle.
Ac = pi * R² /360 * a si a est exprimé en degré.
Il est plus judicieux d'exprimer les angles en radians
donc Ac = pi * R² * a / 2*pi
Vraiment il faut que je prenne plus de temps pour répondre.
Etes-vous sur que l’angle à prendre en compte est a ?
Désolé pour la réponse en morceaux.
Etes-vous sur que l’angle à prendre en compte est a ?
Désolé pour la réponse en morceaux.
Etes-vous sur que l’angle à prendre en compte est a ?
je ne comprends pas la question
je ne comprends pas la question
on a donc c=((pi r² a)/2pi)-((AB*(1/2AB)/tan a)/2)
Etes-vous sur que l’angle à prendre en compte est a ?
Pour le calcul de OH et OB, OH coupe l'angle "a" en deux partie donc
OH=(1/2AB)/tan (angle) et angle est différent de a mais il dépend de "a". Voyez vous la relation?
De même pour OB.
" on a donc c=((pi r² a)/2pi)-((AB*(1/2AB)/tan a)/2)"
l'histoire de l'angle corrigé, il faut encore remplacer r par la relation en fonction de AB et simplifiez le tout.
Pour le calcul de OH et OB, OH coupe l'angle "a" en deux partie donc
OH=(1/2AB)/tan (angle) et angle est différent de a mais il dépend de "a". Voyez vous la relation?
De même pour OB.
" on a donc c=((pi r² a)/2pi)-((AB*(1/2AB)/tan a)/2)"
l'histoire de l'angle corrigé, il faut encore remplacer r par la relation en fonction de AB et simplifiez le tout.
Merci c'est quand meme un peu complique
Vous n’êtes pas loin de la solution.
L'essentiel est de pouvoir sortir une équation du style :
c = AB² * (une relation avec a), et pour c' l’équation sera identique avec A'B' et a'.
donc si a=a' alors le rapport des relations avec a et a' égalera 1 et il ne restera que AB²/A'B'² .
Pour un problème de géométrie comme celui-ci, il s'agit de connaitre les propriétés des polygones.
L'essentiel est de pouvoir sortir une équation du style :
c = AB² * (une relation avec a), et pour c' l’équation sera identique avec A'B' et a'.
donc si a=a' alors le rapport des relations avec a et a' égalera 1 et il ne restera que AB²/A'B'² .
Pour un problème de géométrie comme celui-ci, il s'agit de connaitre les propriétés des polygones.
Pour l'angle, OH coupe en 2 partie égale car le triangle ABO est isocèle, donc OH qui est sa hauteur mais aussi sa médiane et la médiatrice de l'angle en O qui est l'angle "a"
donc vos expressions deviennent.
OH=(1/2AB)/tan (a/2)= AB * (1/2)/ tan(a/2)
OB=(1/2AB)/sin(a/2) = AB * (1/2)/ sin(a/2)
Ac=pi * R² * a/(2 * pi)
R = OB
Je vous laisse continuer
donc vos expressions deviennent.
OH=(1/2AB)/tan (a/2)= AB * (1/2)/ tan(a/2)
OB=(1/2AB)/sin(a/2) = AB * (1/2)/ sin(a/2)
Ac=pi * R² * a/(2 * pi)
R = OB
Je vous laisse continuer
Ils ont besoin d'aide !
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le point D est apparu ?
le point J est apparu ?
le segment A'B' ?
l'arc de cercle A'B' ?
l'arc de cercle AB ?
Existe t il une figure?
De façon générale, prouver l'histoire d'Hyppocrate de Chios se résume à calculer l'aire du quart de cercle et l'aire du demi-cercle, on les soustrait et normalement on trouve l'aire du carré.
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