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Sujet du devoir
Déterminer si chacune des suites proposée est minorée, majorée, ou bornée.
- Un = V(n^2+n+1) -2n le V devant (n^2+n+1) signifie racine carrée
- Un = 1/n *sin* 1/n pour n€N*
- Un = sin(2^n*PI)
- Un = PI^n - 3^n
Montrer que les suites suivantes définies sur N sont bornées.
- Un = 1+(2/7)+(2/7)^2+.....+(2/7)^n
- Un = 25+5+1+(1/5)+(1/5^2)+....+(1/5^n)
- Un = 9+3+1+....+3^(-n+2)
On considère la suite (Un) definie sur N par :
U0=3 et Un+1=2+(1/Un)
Montrer que pour tout n€N : 2<Un<3.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai reussi a faire la 4 de l'exo 1, j'ai trouvé que Un = pi^n - 3^n est une suite minorée par 0 mais n'est pas majorée car : pi>3 <=> pi^n > 3^n <=> pi^n - 3^n > 0
j'ai une piste pour la 1 de l'exo 1, je trouve :
n^2+n+1 < 2n^2 a partir de 1
<=> Vn^2+n+1 < V2n^2 car la fonction racine carrée est croissante
<=> Vn^2+n+1 < 2n
donc Un < 0 (Un) est majorée par 0
par contre je ne saurais dire si elle est minorée ou bornée....
Toutes les autres je n'y arrive pas du tout :/
Merci de votre aide
9 commentaires pour ce devoir
Tu as appris les limites de fonctions?
Pour le 2ème exercice montre que toutes les suites sont minorées par 0.
Pour le 3ème utilises le raisonnement par récurrence.
As tu réussi?
Pour la 1 de l'exo 1, j'ai trouvé que Un est bornée car elle est minorée par -1 et majorée par 0
pour la 3 et la 4, avec les sinus, je ne trouve vraiment pas !
et la je suis en train de faire l'exo 2 comme vous m'avez dit de faire !
J'ai peut etre trouvé la 2 de l'exo 1 avec le sin, je trouve que la suite est bornée, majorée par 1 et minorée par 0 mais je ne suis vraiment pas sure...
Pour la 3 du 1, je viens de trouver que (Un) est bornée, majorée par 1 et minorée par -1 car :
-1<sin(2^n*pi)<1
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
tu peux utiliser les limites en +l'infini.
Ah, mais le problème c'est que je n'ai pas encore appris a faire les limites d'une suite :/