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Sujet du devoir
soit les nombre complexe :
z1=√2+i√ 2 et z2=1+i√3
déterminer le module et l argument de z1 et z2.
en déduire :
le module et un argument de z1 x z2
le module et un argument de z1/z2
Où j'en suis dans mon devoir
je n'est pas encore compris mais si quelqu’un peu m'explique je pourrais faire les autre exo
merci d'avance
21 commentaires pour ce devoir
donc on a (√ 2)^2+(1√ 2)^2
Ce qui fait combien ?
4
Très bien, tu as trouvé le module de z1. Peux-tu maintenant trouver le module de z2 ? On verra les arguments de z1 et z2 après.
EDIT : Oups, erreur de ma part, on a juste calculé x^2 + y^2. Mais il reste à faire la racine carrée pour trouver le molude. Ce qui fait ?
ok j'ai compris donc on le module de z1= 4 et z2 = 4
et pour argument cos o =a/ le module ?
Comme je l'ai dit dans mon édit du message au dessus, j'ai oublié que l'on avait fait que x^2 + y^2 pour le module. Mais la formule dit que le module équivaut à √(x^2 + y^2). Il faut donc faire la racine carrée de tes deux modules pour retomber sur les vrais modules. ^^
non je me suis trompé
on a √ 2^2+2^2
pour z1
Non, tu ne t'étais pas trompé. Tu n'avais juste pas fini le calcul. Tu as juste besoin de faire √4 pour trouver le module de z1. C'est d'ailleurs la même opération qu'il faut faire avec z2. C'est le passage de x^2 + y^2 = 4 à √(x^2 + y^2), la définition du module.
Le calcul que tu viens de faire est plus faux que tout à l'heure. :P
ok d'accord merci et pour l' argument il faut faire √2/4 ?
Je peux avoir d'abord les résultats des modules de z1 et z2 ? Ca sera plus facile pour la suite.
Mais pour connaitre l'argument, il faut calculer cos(θ) et sin(θ). Sachant que cos(θ)=x/|z| et sin(θ)=y/|z|.
le module de z1 et z2 c'est 2
Non, je t'ai dit que je m'étais trompé et que il fallait prendre la racine carrée de ce nombre pour obtenir le module de z1 et de z2. Donc quel est le module de z1 et z2 ?
le module de z1 c'est √4
Et à quoi est égal √4 ?
je te remercie pour ton aide
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Le module d'un point est la distance entre ce point et l'origine.
Si ton point z est représenté algébriquement par z = x + iy, alors le modue sera |z|. qui lui-même revient à calculer sqrt(x^2+y^2).
oui sa j'ai compris mais quand le i est placé avant √ 2
Tu veux dire quand tu as i√2 ? Eh bien c'est comme si tu avais i*√2. Donc ton √2 est ton y dans la définition de ton nombre complexe.
donc il faut mettre (i√ 2)^2
Attention, la formule, c'est √(x^2 + y^2) sachant que ton nombre complexe z équivaut à x + iy.
Le i n'est donc pas à introduire dans le le calcul du module (ni dans celui de l'argument d'ailleurs).
1+(√3)^2