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Sujet du devoir
bonjour à tous j'ai un petit exo à faire je dois 1.démontrer qu un nombre premier est déficient et 2. Un multiple de 20 est un nombre abondant.
Où j'en suis dans mon devoir
pour le 1er j'ai pensé à dire qu un nombre premier a lui même et 1 comme diviseur donc c'est forcément un nombre deficient il faut plus justifier ou c'est bon ? mais pour le 2. je bloque qui pourrait m'aider svp ? Merci d'avance.
6 commentaires pour ce devoir
pour le 2. si tu additionnes tout t u obtiens 21x+ 22 et tu sais que 21x est plus grand que 20x donc
20x < 21x + 22 donc c'est un nombre abondant.
A noter que 21x+22 est le plus petit que l'on obtient si x est premier, si x n'est pas premier, la somme est encore plus grande.
N'hésite pas en cas de questions !
Merci beaucoup j'ai compris au final j'écris que 21x > 20x ou je dois bien préciser 20x < 21x+22 ?
Tu peux juste dire que parmi les diviseurs stricts il y a x , 2x , 4x , 5x , 10x et que comme
x+2x+4x+5x+10x = 21x
21x>20x donc la somme des diviseurs de 20x sera obligatoirement plus grande que 20x.
C'est donc un nombre abondant !
D'accord merci bien bonne journée à vous :).
Ils ont besoin d'aide !
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1. Pour la 1 tu as bon. Petit rappel :
un nombre déficient est un nombre entier naturel n qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts
Un nombre premier n'a que 2 diviseurs 1 et lui même donc si un nombre p est premier, la somme de ses diviseurs strict est restreint à 1 donc p est supérieur à 1 ==> c'est un nombre déficient.
2. Un nombre abondant, c'est le contraire donc ici :
si un nombre est un multiple de 20, il s'ecrit 20 * x
les diviseurs stricts de 20 : 1 , 2 , 4 , 5 , 10
dans le pire des cas (x 1er) , x est un diviseur strict de 20x
de même pour 2x , 4x , 5x , 10x
Donc dans le pire des cas la somme des diviseurs stricts est :
1+2+4+5+10+2x+4x+5x+10x = .... @ toi de conclure !
Merci beaucoup pour le 1 j'ai compris pour le 2 : 1+2+4+5+10 = 22 et 2x+4x+5x+10x=21x. J'ai compris qu'on devait s'occuper des diviseurs propres de 20 mais à partir des x etc je décroche ...