Somme d'une suite géométrique avec du cosinus et du sinus (en parlant aussi de nombre complexe)

Sujet du devoir

Bonjour, voici la sujet

On pose: C=(voir image) et S=(voir image)

1)Exprimer le complexe Z=C+iS sous la forme d'une somme d'exponentielles.

2)a) Montrer que (Voir image)

b)Exprimer par une méthode analogue (voir image)

3)En déduire la valeur de C et S

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait les questions 1,2 sans problème, le problème est que je ne sais pas déduire la valeur de C et S. L'indice du prof était de trouver une suite géométrique mais je ne vois pas. 

Toute les réponses sont aussi disponible sur l'illustration. J'espère que vous pourrez m'aider, merci !