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Sujet du devoir
Soit la suite numérique (Un) définie sur N par: Uo=2, pour tout entier naturel n, Un+1= 1/5Un+3*0,5^n
1. a. Complète ce tableau: Pour n= 0 ; 1. ;2. ;3; 4; 5; 6;7;8 Un ( pour n = 0 Un = 2)
Un 2
. On pourra en donner des valeurs approchées à 10-2 près.
b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite (Un) .
2. a. Démontrer par récurrence que , pour tout entier naturel n non nul on a , Un>=15/4*0,5^n
b. Démontrer que , pour tout entier naturel n , Un+1-Un<=0
c. demontrer que la suite un est convergente
3) soit vn une suite geometrique définie par vn = Un-10*0,5^n
a) démontre que le suite Vn est geometrique de raison 1/5 et précisez son premier termes
b) en déduire que pour tout entier naturel n
Un=-8*(1/5 )^n +10 * 0,5 ^n
c) déterminer la limite de la suite Un
Où j'en suis dans mon devoir
Je n arrive pas à compléter le tableau de la question 1) à) car je trouve que c est croissant puis décroissant ce n est pas logique
je trouve 3,4 pour n = 1 est ce normal?
8 commentaires pour ce devoir
Deuxièmement étape d
15/4*0,5puissance n*0,5
>=..???
Ils ont besoin d'aide !
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u1 =(1/5) *u0 +3*(0.5)^1
est-ce bon avec ces parenthèses?
=2/5 +3*0.5
=0.4 +1.5
Donc c'est u1= 1,19 u2= 1,13?
Mais je ne comprend pas pourquoi u1= 1/5 u0 +3*0,5puissance n dans u1 n = 0 pas a 1 donc puissance 0 non ?
exact ,je me suis trompée pour l'indexation des puissances de 0.5
u1 =(1/5) *u0 +3*(0.5)^0
=3.4 effectivement
tu dois trouver la suite décroissante à partir de n=1
2. a. Démontrer par récurrence que , pour tout entier naturel n non nul on a
Donc c est 3,4?
Car dans le tableau pour n= 1 , un= 3,4 du coup? ( le o,5 il est pas puissance 1? Mais 0?
2) a
premiere étape pour n=0 c bon
car 2> 15/4
heredite j'y arrive pas
u1 =3.4 oui
2.a) récurrence commence pour n =1 (pour tout entier naturel n non nul)
a- t-on U1>=15/4*0,5^1?
on suppose Pn vrai c'est à dire Un>=15/4*0,5^n vrai
Pn+1 est-il vérifié? démontrer que Un+1 >=15/4*0,5^(n+1)
on sait que Un+1 =1/5Un+3*0,5^n
partir de Un>=15/4*0,5^n
pour arriver à 1/5Un+3*0,5^n >= 15/4*0,5^(n+1)
=
2) a
n= 1
donc U1=3,4
et 15/4*0,5^1 ( ou puissance 0??)
= 1,875
donc u1>1,875 donc vrai