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Sujet du devoir
Exercice 1: La suite (Un) est définie sur N est aucun des ses termes n'est nul. La suite (Vn) est définie sur N par Vn= -2/ Un. POur chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.a) Si (Un) est convergente, alors (Vn) est convergente.
b) Si (Un) est minorée par 2, alors (Vn) est minorée par -1
c) Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est croissante.
d) Si (Un) est divergente, alors (Vn) converge vers 0.
Exercice 2: On définit la suite (Un) par U0=1/2 et pour tout entier n de N U(n+1) = 1/2 (Un+2/Un)
1) a) Soit f la fonction définie sur ]0; +infini[ par f(x)= 1/2(x+2/x). Etudier le sens de variation de f, tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( unité 2 cm)
b)Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2, A3 sur l'axe des abscisses respectives U0, U1, U2, U3.
2) a) Montrer que pour tout n de N: Un >ou égale racine carrée(2)
b) Montrer que pour tout x >ou égale racine carrée(2), f(x)
c) en déduire que la suite (Un) est décroissante à partir du rang 1
d) Prouver qu'elle converge
3) Soit la limite l de la suite (Un). Quelle équation doit-elle vérifier ? En déduire sa valeur.
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis en recherche, je vous ferai part de mes avancements.a) Faux
b) Vrai
c) Vrai
d) Vrai
Aidez-moi SVP
6 commentaires pour ce devoir
Merci ^^
c) Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est croissante.
cette proposition est fausse.
Prenons Un=(-10)^n donc Un est décroissante mais Vn est décroissante.
cette proposition est fausse.
Prenons Un=(-10)^n donc Un est décroissante mais Vn est décroissante.
a) Si (Un) est convergente, alors (Vn) est convergente.
c'est faux car si (Un) converge vers zéro (Vn) est divergente car sa limite vaut moins l'infini ou plus l'infini.
c'est faux car si (Un) converge vers zéro (Vn) est divergente car sa limite vaut moins l'infini ou plus l'infini.
d) Si (Un) est divergente, alors (Vn) converge vers 0.
est vrai car Si (Un) est divergente alors sa limite est plus ou moins l'infini et donc (Vn) converge vers 0.
est vrai car Si (Un) est divergente alors sa limite est plus ou moins l'infini et donc (Vn) converge vers 0.
Merci beaucoup ! Fini exercice 1 !
Ils ont besoin d'aide !
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je vais te faire la démonstration du b) de l'exercice 1:
Si (Un) est minorée par 2, alors (Vn) est minorée par -1.
Un<2 donc 1/Un>1/2 donc -2/Un<-2/2 d'où Vn<-1.