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Sujet du devoir
Un éleveur amateur déverse toutes les semaines dans son bac à compost (vide au départ) 120L de matière organique. En une semaine, par décomposition, les matières stockées perdent les trois quart de leur volume. On note Vn leur volume après n déversements.
1)a) on a v0=0 vérifier que v1=120, v2=150 et v3= 157,5
b) déterminer la relation de récurrence liant Vn et Vn+1
c) la suite est elle arithmétique, géométrique ?
2) pour tout entier n>1 on définit la suite (an) par : an= Vn-Vn+1
ma). Monter que la suite an est géométrique de raison 1/4
b) exprimer an en fonction de n
3)a) à quel terme de la suite Vn est égal V0+a1 ? V0 +a1 +a2 ?
On admettra ensuite que pour tout entier n>1, Vn=V0 +a1+a2+...+an
b) en déduire l'expression de Vn en fonction de n
c) conjecturer le comportement de Vn quand n tend vers+ l'infini
4) au bout de combien de semaines le volume est-il supérieur a 159,9L
merci de votre aide ;)
Où j'en suis dans mon devoir
La question 1 me pose pas trop de problème mais le reste est complètement flou pour moi
7 commentaires pour ce devoir
Tu peux peut-être trouver de l'aide ici en regardant les vidéos sur les suites arithmétiques et géométrique : vidéos de maths
Merci pour le lien ;) mais c'est pareil que mon cours et je pense que ici il s'agit de suite arithmeticogeometrique non ?
Ils ont besoin d'aide !
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donne tes réponses pour vérification à la question 1
2)comment démontrer qu'une suite est géométrique?
Et bien j'ai un peu honte mais je ne trouve finalement pas pour la première question, j'ai trouvé des résultats complètements différents ...
Pour prouver que une suite est géométrique il faut montrer que Vn+1= Vn +q non ?
Vn+1= Vn +q ça ,c' est pour une suite arithmétique ;on démontre que Vn+1- Vn = constante
une suite est géométrique si vn+1 /vn =constante q
ton exo
1)au départ ,le bac est vide donc v0=0
.au bout d'une semaine ,on a mis 120 l de matière organique donc v1=120
.2ème semaine :ces 120 l perdent les 3/4 de leur volume ,il en reste donc ......
et on ajoute à nouveau 120 l
on a dans le bac ....+120
à toi pour les calculs
Merci pour la 1 du coup ensuite il faut que je divise Vn+1 par Vn pour savoir si elle est géométrique ?
Pour la 1 120 mois ces trois quart il reste donc 30 L + 120 =150L Et ensuite on fait 150-112,5+120=157,5