Exercice de dérive

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x de centaines objets. L'entreprise ne peut pas produire plus de 1500 objets. 
Chaque objet est vendu 310€.

Le coût de production, en milliers d'euros, C(x) de x centaines d'objets est donnée par: C(x)= x^3-10x^2+30x+10 pour 0<= x<=15.

1 Étudier les variations de C sur [0;15]
Pour tout xE [0;15], on note B(x) le bénéfice ainsi généré par la production et la vente de x centaines d'objets par l'entreprise en milliers d'euros.

2. Montrer que B(x)= -x^3+10x^+x-10

3. Étudier les variations de B sur [0;15]
4. Pour combien d'objets produits et vendus, l'entreprise réalise un bénéfice maximal? Donner la valeur de ce bénéfice en euros

5. Remarquons que B(1)=0. B est une fonction polynomiale de degré 3 avec 1 pour racine. On peut donc factoriser B(x)= (x-1) ( ax^2+bx+c)

6.pour combien d'objets produits et vendus, l'entreprise réalise t'elle un bénéfice ?