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Sujet du devoir
On considère un triangle ABC. A chaque nombre réel K, on associe les points M et N définis par les relations: vectAM = (1-K)vectAB + KvectAC et vectAN = KvectAB + (1-K) vectAC.1) Où sont les points M et N si k=1?
2) Construire les points M et N correspondant à K=-1 et =2.
3) Montrer que les vecteurs vectMN et vectBC sont colinéaires, quelle que soit la valeur de K.
4)Existe-t-il une valeur de K telle que M soit le milieu de [BC]? Si oui, la calculer.
5) Existe-t-il une valeur de K telle que ABMC soit un parallélogramme? Si oui, la calculer.
6) Existe-t-il une valeur de K telle que M=N? Si oui, la calculer.
Où j'en suis dans mon devoir
Bien, j'aurais bien aimée commencer l'exercice, le truc c'est que je n'arrive pas à comprendre l'équation. Donc je ne peut pas faire la construction des points...1 commentaire pour ce devoir
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Si K=1 alors vect(AM)=vec(AC) et vec(AN)=vec(AB)
donc
M=C et N=B
2) Si K=-1 alors vect(AM)=2vec(AB)-vec(AC)
et vec(AN)=-vec(AB) + 2vect(AC)
Si K=2, alors vec(AM)= -vec(AB)+2vec(AC) et
vec(AN)=2vec(AB)-vec(AC)
Fais la construction.
3)
vec(MN) =vec(MA)+vec(AN) (Relation de Chasles)
= -[(1-K)vec(AB)+Kvec(AC)] + [Kvec(AB)+(1-K)vec(AC)]
= -(1-K)vec(AB)+ Kvec(AB) -Kvec(AC)+(1-K)vec(AC)
= (2K-1)vec(AB) + (1-2K)vec(AC)
= (1-2K) [-vec(AB) + vec(AC)]
= (1-2K) vec(BC)
posons k' = 1-2K
il existe une réel k' tel que vect(MN)=k'vec(BC)
Les vecteurs MN et BC sont colinéaires.
Continue les autres questions.
Yétimou.