24H chrono menace sur la Californie (suites)

Sujet du devoir

"Jack Bauer, Tony Almeida, Michelle Dessler et toute leur équipe vont encore avoir une dure journée car une nouvelle et terrible menace terroriste vient d'être proférée par les proches du trafiquant Ramon Salazar, actuellement en prison: si celui-ci n'est pas libéré, le virus sera répandu sur le territoire américain.
Le service national de santé a réussi a réunir un certains nombre d'info sur ce virus. Il y a une période d'incubation de 14h après contamination. Une fois déclenché, le mal tue au bout de 10h. Ainsi toute personne infectée est morte 24h après exposition. Entre temps, une personne infectée en contamine 7.1 autres en moyenne mais après son décès, elle n'est plus contagieuse.
Avec ses info et en faisant l'approximation qu'une personne contamine les autres au bout de 24h exactement les experts peuvent calculer une estimation des pertes. Ils annoncent à l'équipe du CTU qu'au bout d'une semaine 9% de la population californienne sera touchée. Jack Tony et Michelle sont horrifiés et se demandent au bout de combien de temps l'intégralité de la Californie sera contaminée ou morte. Pouvez-vous les aider?

Pour les aider, quelques questions mathématiques:
On appelle un le nombre de nouvelle personnes contaminées au bout de n jours après la premiere contamination et vn le nombre de personnes mortes au bout de n jours. On a u0=1 et v0=0.

1/ Déterminer la nature de la suite (un) et exprimer un en fonction de n pour tout entier naturel n

2/ Expliquer pourquoi pour tout entier naturel n non nul Vn=u0+u1+...+un-1

3/ Déterminer l'expression de vn en fonction de n puis celle du nombre de personnes mortes ou contaminées au bout de n jours

4/ Calculer alors le nombre de personnes touchées (mortes ou contaminées) au bout d'une semaine et en déduire le nombre d'habitants de Californie.

5/ Répondre au problème posé."

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé que la première question donne
(un) une suitye géométrique de premier terme uo=1 et de raison q=7.1 ce qui donne (un)=uo*7.1^n
je bloque a la deuxieme question et par conséquent je ne parvient pas à faire la fin de l'exercice.
Merci de m'aider.