Activité concentration d'un médicament - suite et tableur

Sujet du devoir

Bonjour à tous , j'ai un devoir maison en mathématique à rendre pour lundi.. C'est sur une notion que nous avons pas encore travaillé j'ai besoin de votre aide!

Merci d'avance!

On administre au patient un médicament par injection intraveineuse( de courte duréé). La concentration du médicament dans le sang est immédiatement maximale, puis il diminue avec le temps; On fait l'hypothèse (H) suivante:

La diminution de la concentration entre deux instant t0 et t1 est propotionelle à la fois à la durée t1-t0 et à la concentration à l'instant t0.

On note C0 la concentration initiale et Cn la concentration au bout de n minutes. Et C 0=1

Questions: 

1-On admet que l'hypothèse (H) conduit à la relation (Cn+1) - (Cn)= kCn où k est positif.

a. Expliciter pour n supérieur ou égale à 0 , (Cn+1) en fonction de (Cn) 

b. Quelle est la nature de la suite (Cn) 

c. Exprimer Cn en fonction de n 

2- On choisi k=0.035 

a. A l'aide d'un tableur calculer la valeur de Cn pour n allant de 0 à 300 

b. Tracer le nuage de points  ( n; Cn ) représentant l'evolution de la concentration sur 5 heures.

5- étude de demi vie 

a. Observation :

- au bout de cb de temps la concentrationinitiale aura t'elle été divisée par deux? Donner le résultat sous la forme d'un encadrement de deux entiers consecutif.

-Quelle est la concentration au bout de 30 minutes? DOnner la valeur approchée a 10 puissance -2 près

- Au bout de cb de minutes cette dernière concentration aura t'elle été divisée par deux ? Donner le résultat sous la forme d'un encadrement 

- que peux ton conjecturer ? tester cette conjeture sur d'autre durée

b. justification : 

- verifier que pour tout entier naturel n , on a (Cn)+20 inferieur ou égal 0.5Cn inferieur à (Cn)+19

-valider la conjecture émise à la question 3-a.

Voila voila , et je remercie encore ceux qui m'aideront.