Aire

Sujet du devoir

Dans un repère orthonormal(0;I;J) du plan,P est la parabole d'équation y=x²
Soit A et B les points de P d'abscisses respectives 2 et -2
M et N sot deux points mobiles de P d'abscisses respectives x et -x avec 0<=x<=2
1)Illustrer l'énoncé par une figure
On note A(x) l'aire du trapèze ABNM.Exprimer A(x) en fonction de x
2)A l'aide de la calculatrice estimer à 10^-1 près une valeur de x pour que l'aire de A(x) soit maximale.On expliquera soigneusement le procédé utilisé
3)a) Démontrer que pour tout réel x appartenant à [0;2]on a:A(x)-A(2/3)=(x-2/3)²(-x-10/3)
b)En étudiant le signe de la différence de A(x)-A(2/3) montrer que la fonction A admet un maximum sur [0;2] que vous préciserez
4) En déduire la position exacte du point M pour que l'aire du trapèze ABNM soit maximal

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour
J'ai réussi à illustrer par une figure mais je ne vois pas très bien comment trouver A(x) et comme ça sa me débloquerait (et les autres questions aussi)
Merci