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Sujet du devoir
je dois dire si chacune des affirmations est vrai ou fausse, justifiant.
L'enoncé est le suivant, ''on considère la suite (Un) définie par U0=1 et , pour tout n supérieur ou égal à 0, Un+1 =1/2(Un-n)-1 et l'algo suivant :
Entrée:. n est un entier naturel
Initialisation:. u prend la valeurs 1; i prend la valeur 0
Traitement: tant que i<n
u prends la valeur 1/2(u-i)-1
i prend la valeur de i+1
Fin tant que
Sortie:. Afficher u
a ) pour n=3, l'algorithme donne le tableau d'état des variables suivant:
n u i
3 1 0
3 -1/2 1
3 -7/4 2
3 -23/4 3
B) pour n=3, l'algorithme affiches U3.
C)la suite (Vn) définie par Vn=Un+n pour tout n supérieur ou egale à 0 est géométrique.
D) pour tout n supérieur ou egale a 0, Un= 1/2n +n
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai aucunes leçons et ce chapitre est nouveau, ma professeur nous a donné cet exo pour qu'on essaye de comprendre seul, mais après avoir rearder des vidéos de prof sur Youtube et cherché les leçons sur internet, je ne comprends toujours pas .... Pouvez vous m'aider, merci d'avance
2 commentaires pour ce devoir
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Sacré exercice pour débuter.
Bref, il y a plusieurs éléments dans cet exercice. Déjà, la suite (Un) est dite sous forme récurrente. C'est-à-dire que tu es obligée de connaître un terme pour obtenir le suivant. D'où le U0=1 et Un+1=1/2(Un-n)-1.
Par exemple ici, si tu veux calculer U1, tu dois faire : 1/2(U0-1)-1=-1/2
Ensuite, dans la proposition C, on te parle de suite géométrique. Cela veut dire que tu multiplies par le même nombre entre chaque terme. Par exemple, Zn=3^n. Plus généralement, elles vérifient Un+1=q*Un avec q un nombre constant qu'on appelle raison, et s'écrivent sous la forme Un=U0*q^n avec U0 le terme initial.
Donc quand on te demande de vérifier si Vn est géométrique, tu dois vérifier que Vn+1=q*Vn (indice : Vn+1=(Un+1)+(n+1)).
Voilà, si tu as d'autres questions, n'hésite pas!
Pour le petit a) j'ai rentrer l'algo puis j'ai fait le tableau, les résultat sont different, j'ai :
n u i
3 1. 0
3. -1/2. 1
3. -5/4. 2
3. -13/8 3
Pour le petit b) je me suis dis que si l'énoncé considére la suite (Un) alors si n=3 l'algo affichera donc U3
Pour le petit c) dois je faire un V(n +1)- Vn?
Pour le petit d)je suis encore dans la recherche mais je vous avoue bien que je suis perdu...
Pouvez vous me dire si je suis loin des attentes s'il vous plaît, merci d'avance