avec 2 solutions

Sujet du devoir

ABCDEFGH est le cube représente ci dessus, I est le milieu du segment [BE]; M est le centre de gravité du triangle BEG. On se propose de démontrer que D, M et F sont trois points alignés.
1. a) en utilisant le fait que I est le milieu de [EB] démontrer que MB + ME =2MI ( ici, MB, ME et MI sont des vecteurs (je ne sais comment faire la fleche))

b) en utilisant le fait que M est le centre de gravité du triangle BEG, démontrer que MI = -1 /2 MG ( toujours MI et MG sont des vecteurs)
c) en déduire que MB + ME + MG = 0 (vecteurs toujours)
2. Déduire du résultat précédent que FB + FE +FG = 3FM (vecteurs)
3. Démontrer que FB + FE +FG = FD
4.déduire des questions précédente la conclusion a l'exercice posé.
Cette partie je l'ai faite
seconde solution:avec les coordonnees
On considere le repere(H;HE;HG;HD)que des vecteurs
1)calculez les coordonées des pointsF?E?B?G et D
2)calculez les coordonnées du vecteur FD
3)Calculez les coordonnées de I, puis celles des vecteurs GI et 2/3GI
-(x;y;z)etant les coordonnées de M exprimez les coordonnées de GM en fonction de x,y,z
-en remarquant que GM=2/3GI calculez les coordonnéesde M
deduisez les coordonnées de FM(vecteurs)

Où j'en suis dans mon devoir

1a)MB + ME = MI + IB + MI + IE = 2MI (relation vectorielle)
car IB = -IE
1b)MI=1/3 GI et GM =2/3 GI
MI = 1/3 * 2/3GM = 1/2 GM
donc MI= - 1/ 2 MG
1c)d apres 1a) MB + ME =2MI
d apres 1b) on a MI= - 1/ 2 MG
donc: MB + ME =2*(-1/2)MG = -MG
d'où MB + ME + MG = 0
2)
La 1ere solution avec les vecteurs je les faites, là ou j'ai du mal c'est la partie 2 avec les coordonnées